Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Площадь трапеции

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований a и b на высоту h (рис. 1):

2. Если d_{1}, d_{2} – диагонали трапеции, а \angle \alpha – угол между ними (рис. 2), то площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание На рисунке 3 изображены параллельные прямые a и b, расстояние между которыми равно 5. Точки A и B принадлежат прямой a, а точки C и D – прямой b. Найти площадь трапеции ABCD, если AB = 2 , CD = 5.
Решение Сделаем дополнительное построение. Построим отрезок AK \bot b, который и будет заданным расстоянием между параллельными прямыми (рис. 4).

Отрезок AK также будет высотой трапеции ABCD. А тогда ее площадь

    \[    S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2} \cdot AK = \frac{5+2}{2} \cdot 5 = \frac{35}{2} = 17,5 \]

Ответ Площадь трапеции равна S_{ABCD} = 17,5
ПРИМЕР 2
Задание Вычислить площадь трапеции, одна диагональ которой равна d_{1}=3; вторая диагональ d_{2} в два раза больше первой, и угол между диагоналями равен 30 ^\circ.
Решение Найдем длину второй диагонали d_{2}:

    \[    d_{2} = 2 d_{1} = 2 \cdot 3 = 6 \]

Тогда искомая площадь

    \[   S = \frac{3 \cdot 6}{2} \cdot \sin 30 ^\circ = 9 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \]

Ответ Площадь трапеции равна S = 4,5