Площадь трапеции

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований $a$ и $b$ на высоту $h$ (рис. 1):

2. Если $d_{1}, d_{2}$ – диагонали трапеции, а $\angle \alpha$ – угол между ними (рис. 2), то площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

На рисунке 3 изображены параллельные прямые $a$ и $b$ , расстояние между которыми равно 5. Точки $A$ и $B$ принадлежат прямой $a$ , а точки $C$ и $D$ – прямой $b$ . Найти площадь трапеции $ABCD$ , если $AB = 2$ , $CD = 5$ .

Решение

Сделаем дополнительное построение. Построим отрезок $AK \bot b$ , который и будет заданным расстоянием между параллельными прямыми (рис. 4).

Отрезок $AK$ также будет высотой трапеции $ABCD$ . А тогда ее площадь

$S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2} \cdot AK = \frac{5+2}{2} \cdot 5 = \frac{35}{2} = 17,5$

Ответ

Площадь трапеции равна $S_{ABCD} = 17,5$

ПРИМЕР 2

Задание

Вычислить площадь трапеции, одна диагональ которой равна $d_{1}=3$ ; вторая диагональ $d_{2}$ в два раза больше первой, и угол между диагоналями равен $30 ^\circ$ .