Закон Ома для полной цепи

Закон Ома – это эмпирический закон, который установил ученый, именем которого этот закон был назван. Не смотря на всю свою практическую значимость закон Ома фундаментальным не является. Он только описывает самые часто встречающиеся типы проводников. В некоторых ситуациях закон Ома может не выполняться. Так, закон Ома не применяют:

при высоких частотах токов;
при низких температурах веществ, которые могут иметь свойства сверхпроводников;
при высоких температурах, когда зависимость напряжения от силы тока становится нелинейной;
в вакуумных и газонаполненных лампах;
в диодах и транзисторах и некоторых других случаях.

Формулировка закона Ома для полной цепи

где $r$ — сопротивление источника напряжения, зависящее от его параметров; R — сопротивление цепи (зависящее от параметров цепи); $\varepsilon$ — это физическая величина, определяющая работу внешних сил в источнике. Если выбор положительного $ЭДС$ совпадает с направлением движения положительных зарядов, то $\varepsilon$ считают большей нуля.

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}\left(1\right),$

где $U_r$ — падение напряжение на источнике; $U_R$ — падение напряжения на внешней цепи. Выражение (2) показывает, что сумма падения напряжения на внешней цепи и падения напряжения на источнике равна ЭДС источника.

Формулу закона ома представляют часто иначе, а именно:

$\varepsilon=Ir+IR=U_r+U_R\left(2\right),$

Если цепь является разомкнутой, то закон Ома записывают в виде:

$I=\frac{\left({\varphi }_1-{\varphi }_2\right)+\varepsilon}{R+r}\left(3\right),$

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2-$ разность потенциалов начала и конца участка цепи (в замкнутой цепи ${\varphi }_1={\varphi }_2$ ).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Источник имеет ЭДС, равный $\varepsilon = 2,2$ В и внутреннее сопротивление r=1 Ом (рис.2). Он замкнут на внешнее сопротивление равное R=9 Ом. Какой будет при этом сила тока в цепи и падение напряжения на источнике и внешней цепи?

Решение

В соответствии с законом Ома для замкнутой полной цепи имеем:

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}\left(1.1\right)$

Можно провести вычисления искомого тока:

$I=\frac{2,2}{9+1}=0,22\ \left(A\right)$

Падение напряжение на источнике определяется как:

$U_r=Ir\left(1.2\right)$

Вычислим $U_r$ :

$U_r=0,22\cdot 1=0,22\ \left(B\right)$

Падение напряжения на внешней цепи ( $U_R$ ) найдем как:

$U_R=\varepsilon-U_rили\ U_R=IR\left(1.3\right)$

Вычислим $U_R:$

$U_R=0,22\cdot 9=1,98\left(B\right)$

Ответ

$I=0,22\ A;\ U_r=0,\ 22\ B,\ U_R=1,98\ B$

ПРИМЕР 2

Задание

Изобразите схему соединения двух источников ЭДС, для получения наибольшего тока в цепи, если каждый из них имеет $\varepsilon=\varepsilon_1=\varepsilon_2=2$ В и внутренние сопротивления равные $r=r_1=r_2=0,1$ Ом. Внешнее сопротивление цепи равно R=10 Ом. Каким будет ток в цепи?

Решение

По закону Ома для полной замкнутой цепи имеем:

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}\left(2.1\right)$

Если источники ЭДС соединить последовательно, то их суммарное сопротивление будет равно $2r$ , а результирующая ЭДС $2 \varepsilon$ . В таком случае сила тока, которая течет в цепи, равна:

$I_1=\frac{2\varepsilon}{R+2r}\left(2.2\right)$

Для параллельного соединения источников ЭДС их суммарное сопротивление будет равно $r'=\frac{r^2}{2r}=0,5r$ . Суммарная ЭДС соединения источников равна $\varepsilon$ . Следовательно, ток в цепи стане равен: