Закон Ома для участка цепи

Если по проводнику течет ток, то существует падение напряжения вдоль него. Что означает существование составляющей напряжённости электрического поля, направленной вдоль проводника. Следовательно, напряженность около поверхности проводника с током и, соответственно, линии напряженности становятся неперпендикулярными к поверхности проводника.

Для того чтобы ток поддерживать неизменным (постоянная скорость движения электронов), необходимо постоянное действие силы. А это обозначает, что электроны в проводнике перемещаются с трением или говорят, что проводники имеют электрическое сопротивление.

В том случае, если состояние проводника не изменяется, то для любого проводника имеется однозначная зависимость между напряжением ( $U$ ), которое приложено к концам проводника и силой тока ( $I$ ) в нем ( $I=f(U)$ ).

Для большого числа проводников (особенно металлов) зависимость $I=f(U)$ является довольно простой и выражается законом Ома.

Формулировка закона Ома для участка цепи

Закон Ома говорит о том, что для участка цепи, который не содержит источник тока, сила тока пропорциональна приложенному к проводнику напряжению:

$I=\frac{U}{R}\left(1\right),$

где $R$ — сопротивление проводника, которое зависит от рода вещества, его геометрических размеров, формы и состояния. Для однородного проводника, имеющего форму цилиндра сопротивление равно:

$R=\rho \frac{l}{S}\left(2\right),$

где $\rho$ — удельное сопротивление вещества; $l$ — длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника.

Иногда закон Ома записываю, используя такую характеристику проводника как проводимость ( $\Lambda$ ):

$\Lambda =\frac{1}{R}\left(3\right),$

тогда выражение (1) предстанет в виде:

$I=\Lambda U\left(4\right)$

Представленный закон назван в честь ученого, который его экспериментально установил, Георга Ома.

Если участок цепи не содержит источника тока (напряжения), то он называется однородным. Выражения (1) и (4) — это закон Ома для однородного участка цепи.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Если участок цепи имеет в своем составе источник напряжения, то есть является неоднородным (рис.1) закон Ома преобразуется к виду:

$I=\frac{\left({\varphi }_1-{\varphi }_2\right)+\varepsilon}{R}\left(5\right),$

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2-$ разность потенциалов начала и конца участка цепи (в замкнутой цепи ${\varphi }_1={\varphi }_2$ ); $\varepsilon$ — электродвижущая сила источника тока; $R$ — сопротивление рассматриваемого участка цепи (включает внутреннее сопротивление источника). Если выбор положительного ЭДС совпадает с направлением движения положительных зарядов, то $\varepsilon$ считают большей нуля.

Закон Ома выполняется, в том случае, если сопротивление постоянно для рассматриваемого проводника (не изменяется в зависимости от приложенного напряжения и силы тока). Такими проводниками являются металлы, уголь, электролиты. Для ионизированных газов закон Ома в виде (1,4) можно применять только при малых напряжениях, которые не влияют на сопротивление вещества.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Определите каким будет падение напряжения на проводе из меди длиной $l=$ 100 м, имеющем диаметр $d=$ 2 мм=0,002 м, если сила тока в нем равна $I=$ 2 А?

Решение

Основой для решения задачи служит закон Ома для однородного участка цепи:

$I=\frac{U}{R}\to U=IR\left(1.1\right),$

где сопротивление участка можно найти, применяя формулу для расчета $R$ , как цилиндрического проводника:

$R=\rho \frac{l}{S}\left(1.2\right),$

где удельное сопротивление меди найдем в справочных таблицах: $\rho =1,7\cdot {10}^{-8} Om\cdot m$ ; площадь поперечного сечения проводника можно найти зная его диаметр как:

$S=\pi \frac{d^2}{4}\left(1.3\right)$

Подставим (1.2) с учетом (1.3) в (1.1), получим:

$U=I\rho \frac{4l}{\pi d^2}$

Проведем вычисления:

$U=2\cdot 1,7\cdot {10}^{-8}\frac{4\cdot 100}{3,14\cdot ({0,002)}^2}=1,08(B)$

Ответ

U=1,08В

ПРИМЕР 2

Задание

Определите падения напряжения на отдельных сопротивлениях (рис.2), если через амперметр течет ток равный $I_1=3$ А. Принять сопротивления равными: $R_1=2\ Om; R_2=1\ Om; R_3=3 Om$ .

Решение

Через амперметр и сопротивление $R_1$ течет ток силы $I_1$ . Так как участки цепи являются однородными, то в качестве основы будем использовать закон Ома в виде:

$I=\frac{U}{R}\to U=IR\left(2.1\right),$