Закон Ома

Закон Ома – это важнейший закон электрического тока. Данный закон носит имя немецкого физика Георга Ома.

Закон Ома для участка цепи

Если измерить одновременно напряжение на концах проводника (U) и силу тока (I), который течет через него, то будет получено: сила тока на участке проводника пропорциональна напряжению между концами избранного участка. В математической записи данный закон имеет вид:

$I=\frac{U}{R}\left(1\right),$

где R — электрическое сопротивление проводника (сопротивление). Часто закон Ома для участка цепи записывают как:

$U=IR\left(2\right)$

Выражения (1) и (2) отображают то факт, что при установленном напряжении на концах проводников, имеющих разные сопротивления, сила тока будет уменьшаться с ростом сопротивления (R). Это обозначает, что рост сопротивления проводника — это то же самое, что увеличение помех, испытываемых носителями заряда при движении по проводнику под воздействием напряжения. Формулы (1) и (2) — это выражения закона Ома для участка цепи не содержащего источник напряжения (однородного участка).

Для неоднородного участка цепи закон Ома трансформируется в выражение вида:

$I=\frac{\left({\varphi }_1-{\varphi }_2\right)+\varepsilon}{R}\left(3\right),$

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2-$ разность потенциалов начала и конца участка цепи; $\varepsilon$ — электродвижущая сила источника тока; $R$ —сопротивление рассматриваемого участка цепи. Если выбор положительного ЭДС совпадает с направлением движения положительных зарядов, то $\varepsilon$ считают большей нуля.

Закон Ома справедлив, когда сопротивление является постоянным для рассматриваемого проводника, то есть не зависит от приложенного напряжения и силы тока. К таким проводникам относят металлы, уголь, электролиты. Для ионизированных газов закон Ома в виде (1,2) можно применять только при малых напряжениях, которые не влияют на сопротивление вещества.

Закон Ома для замкнутой цепи, имеющей источник тока

Для замкнутой цепи с источником тока закон Ома записывают как:

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}\left(4\right),$

где $r$ — сопротивление источника тока, R- внешнее сопротивление цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

Если трубки тока являются цилиндрами с постоянной площадью сечения (S), что закон Ома используют в виде (1) или (2), а сопротивление рассчитывают как:

$R=\rho \frac{l}{S}\left(5\right),$

где $\rho$ — удельное сопротивление вещества, $l$ — длина проводника. Если форма проводника отличается от цилиндрической, то выражение (5) для расчёта сопротивления часто применять нельзя. Тогда Закон Ома используют в дифференциальной форме:

$\overline{j}=\sigma \overline{E}\left(6\right),$

где $\overline{j}$ — вектор плотности тока; $\sigma$ — удельная проводимость вещества; $\overline{E}$ — вектор напряженности поля в точке рассмотрения. Если вещество является однородным и изотропным, то поле внутри проводящего вещества при наличии тока в большинстве случаев совпадает с электростатическим полем. Это приводит к тому, что в таком проводнике линии напряженности совпадают линиями тока.

Говорят, что выражение (6) характеризует электрическое состояние вещества в точке. Выражение закона Ома в виде (1) — называют интегральным, в отличие от формулы (6).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Рассчитайте силу тока, которая пройдет через тело человека, если он касается руками проводов для освещения, которые находятся под напряжением 220В. Примите сопротивление человеческого тела равным 36 кОм.

Решение

В качестве основы для решения задачи используем закон Ома в виде:

$I=\frac{U}{R}\left(1.1\right)$

Все величины известны, считая, что $R=36$ кОм $=36000$ Ом, проведем вычисления:

$I=\frac{220}{36000}=0,0061(A)$

Ответ

$I=0,0061 A$

ПРИМЕР 2

Задание

В цепи, представленной на рис.1 источник тока имеет $\varepsilon$ =2 В и сопротивление r=2 Ом. Внешнее сопротивление R=8 Ом. Каким будет ток в цепи (I) и КПД источника?

Решение

В представленной задаче закон Ома применяют в виде:

$I=\frac{\varepsilon}{R+r}\left(2.1\right)$

Можно вычислить искомую величину силы тока:

$I=\frac{2}{8+2}=0,2\ \left(A\right).$

КПД источника ( $\eta$ ) определим как отношение полезной мощности ( $P_p$ ), которая выделяется на внешнем участке цепи к полной мощности (P), которую развивает источник: