Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

    \[U=U_m{\cos \left(\omega t\right)} \qquad (1)\]

Конденсатор в цепи переменного тока, рисунок 1

По определению емкость на конденсаторе равна:

    \[C=\frac{q}{U} \qquad (2)\]

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

    \[U=\frac{q}{C}=U_m{\cos \left(\omega t\right)} \qquad (3)\]

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

    \[q=CU_m{\cos \left(\omega t\right)} \qquad (4)\]

Сила тока равна:

    \[I=\frac{dq}{dt}=-CU_m{\omega \ \sin \left(\omega t\right)=CU_m\omega {\cos \left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)}} \qquad (5)\]

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на \frac{\pi}{2}. Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение \frac{1}{4} периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (I_m), исходя из выражения (5), равна:

    \[I_m=CU_m\omega \qquad (6)\]

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением (X_C):

    \[X_C=\frac{1}{\omega C} \qquad (7)\]

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

    \[R=\frac{U_m}{I_m} \qquad (8)\]

где I_m – амплитудное значение силы тока; U_m – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

    \[X_C=\frac{U}{I} \qquad (9)\]

На основании (9) говорят, что X_C сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты X_C уменьшается.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Если взять три конденсатора, имеющих емкость по C Ф каждый, соединить их параллельно, подключить в сеть с напряжением 220 В сколько электрической энергии будет потреблять такое соединение, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора не учитывать?
Конденсатор в цепи переменного тока, пример 1
Решение Напряжение на пластинах конденсатора отстает от силы тока по фазе на \varphi =\frac{\pi}{2}. Это надо понимать так: пока через конденсатор не потечет ток, на его пластинах нет зарядов, соответственно разность потенциалов (напряжение) между пластинами равно нулю. Мощность переменного тока (P) равна:

    \[P=IU{\cos \varphi} \qquad (1.1)\]

при разности фаз \varphi =\frac{\pi}{2}, мощность равна нулю. Конденсатор является реактивным элементом цепи и не потребляет электрической энергии. Он в положительный полупериод накапливает электрическую энергию (заряжается), в отрицательный полупериод конденсатор отдает энергию в сеть (разряжается).

Ответ В идеальном случае соединение конденсаторов электрической энергии потреблять не будет.
ПРИМЕР 2
Задание Конденсатор какой емкости следует включить в цепь переменного тока, если напряжение сети UВ, сила тока I А, частота колебаний в сети \nu Гц?
Решение Основой для решения задачи служит выражение:

    \[X_C=\frac{U}{I} \qquad (2.1)\]

где емкостное сопротивление (X_C) равно:

    \[X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi \nu C} \qquad (2.2)\]

\nu – частота колебаний в сети. Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), выразим искомую емкость:

    \[\frac{U}{I}=\frac{1}{2\pi \nu C}\to C=\frac{I}{2\pi \nu U}\]

Ответ C=\frac{I}{2\pi \nu U}\ (\Phi)
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.