Умножение вектора на число

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Произведением ненулевого вектора $\bar{a}$ на число $\lambda \ne 0$ называется вектор $\lambda \bar{a}$ , коллинеарный данному (он будет сонаправлен данному вектору $\bar{a}$ , если $\lambda>0$ , и противоположно направленным – если $\lambda<0$ ); а его модуль равен модулю данного вектора, умноженному на модуль числа:

$\lambda >0:\lambda \bar{a}\uparrow \uparrow \bar{a},$

$\lambda <0:\lambda \bar{a}\uparrow \downarrow \bar{a},$

$\left|\lambda \bar{a}\right|=\left|\lambda \right|\cdot \left|\bar{a}\right|$

Если вектор $\bar{a}\ne \bar{0}$ задан своими координатами, то произведение этого вектора на число $\lambda \ne 0$ – это вектор $\lambda \bar{a}$ , координаты которого равны соответствующим координатам данного вектора $\bar{a}$ , умноженным на число $\lambda$ :

$\bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} ;\; a_{3} \right)\Rightarrow \lambda \bar{a}=\left(\lambda a_{1} ;\; \lambda a_{2} ;\; \lambda a_{3} \right)$

Примеры умножения вектора на число

ПРИМЕР

Задание	Найти произведение вектора $\bar{a}=\left(-1;\; 2;\; 3\right)$ на число 2.
Решение	Согласно определению, чтобы умножить заданный вектор на число $\lambda =2$ , необходимо каждую координату вектора $\bar{a}$ умножить на это число, то есть $2\bar{a}=2\cdot \left(-1;\; 2;\; 3\right)=\left(2\cdot \left(-1\right);\; 2\cdot 2;\; 2\cdot 3\right)=\left(-2;\; 4;\; 6\right)$
Ответ	$2\cdot \bar{a}=\left(-2;\; 4;\; 6\right)$

ПРИМЕР

Задание	Найти вектор $-3\bar{a}$ , если вектор $\bar{a}=\left(-2;\; 4\right)$
Решение	Для нахождения искомого произведения, умножим каждую координату заданного вектора $\bar{a}$ на число $\lambda =-3$ . В результате умножения вектора на число будем иметь: $-3\bar{a}=-3\cdot \left(-2;\; 4\right)=\left(-3\cdot \left(-2\right);\; -3\cdot 4\right)=\left(6;\; -12\right)$
Ответ	$-3\bar{a}=\left(6;\; -12\right)$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Умножение вектора на число

Примеры умножения вектора на число