Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Векторы Модуль вектора

Модуль вектора

Определение и формула модуля вектора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Модуль вектора $\overline{AB}$ – это длина направленного отрезка $AB$ , который определяет вектор (рис. 1).

Обозначение: $\left|\overline{AB}\right|=\left|\bar{a}\right|$

Модуль вектора

Если вектор задан, например, в двумерном пространстве, своими координатами $\bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} \right)$ , то его модуль равен корню квадратному из суммы квадратов координат:

$\left|\bar{a}\right|=\sqrt{a_{1}^{2} +a_{2}^{2} }$

Примеры нахождения модуля векторов

ПРИМЕР

Задание	Найти модуль вектора $\bar{a}=\left(-1;\; 3;\; 0\right)$
Решение	Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат, то есть для данного вектора имеем: $\left\|\bar{a}\right\|=\sqrt{\left(-1\right)^{2} +3^{2} +0^{2} } =\sqrt{1+9+0} =\sqrt{10}$
Ответ	$\left\|\bar{a}\right\|=\sqrt{10}$

ПРИМЕР

Задание

Найти модуль вектора $\overline{AB}$ , если его начало находится в точке $A\left(-1;\; 2\right)$ , а конец в точке $B\left(3;\; 1\right)$

Решение

Найдем координаты вектора $\overline{AB}$ , для этого от координат конца отнимем соответствующие координаты начала:

$\overline{AB}=\left(3-\left(-1\right);\; 1-2\right)=\left(4;\; -1\right)$

Тогда модуль этого вектора

$\left|\overline{AB}\right|=\sqrt{4^{2} +\left(-1\right)^{2} } =\sqrt{16+1} =\sqrt{17}$

Ответ

$\left|\overline{AB}\right|=\sqrt{17}$

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook