Орт вектора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Ортом или единичным вектором $\bar{e}$ называется вектор, модуль которого равен единице.

Примеры решения задач на нахождение орта вектороа

ПРИМЕР

Задание

Проверить, является ли вектор $\bar{a}=\left(\frac{1}{2} ;\; \frac{\sqrt{3} }{2} \right)$ единичным?

Решение

Найдем длину этого вектора, она равна корню квадратному из суммы квадратов координат:

$\left|\bar{a}\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{2} \right)^{2} +\left(\frac{\sqrt{3} }{2} \right)^{2} } =\sqrt{\frac{1}{4} +\frac{3}{4} } =\sqrt{\frac{4}{4} } =1$

Поскольку длина вектора $\bar{a}$ равна единице, то этот вектор является ортом.

Ответ

Вектор является единичным.

Чтобы найти орт $\bar{e}$ некоторого вектора $\bar{a}$ , необходимо это вектор поделить на его модуль:

$\bar{e}=\frac{\bar{a}}{\left|\bar{a}\right|} ,$

то есть каждую координату вектора $\bar{a}$ поделить на число, равное его длине.

ПРИМЕР

Задание

Найти орт вектора $\bar{a}=\left(0;\; 3;\; 4\right)$

Решение

Искомый орт

$\bar{e}=\frac{\bar{a}}{\left|\bar{a}\right|}$

Найдем модуль вектора $\bar{a}$ как корень квадратный из суммы квадратов его координат:

$\left|\bar{a}\right|=\sqrt{0^{2} +3^{2} +4^{2} } =\sqrt{0+9+16} =\sqrt{25} =5$

Тогда

$\bar{e}=\frac{\left(0;\; 3;\; 4\right)}{5} =\left(\frac{0}{5} ;\; \frac{3}{5} ;\; \frac{4}{5} \right)=\left(0;\; \frac{3}{5} ;\; \frac{4}{5} \right)$

Ответ

$\bar{e}=\left(0;\; \frac{3}{5} ;\; \frac{4}{5} \right)$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Орт вектора

Примеры решения задач на нахождение орта вектороа