Равенство векторов

Равные векторы и условие равенства векторов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вектора $\bar{a}$ и $\bar{b}$ называются равными, если они сонаправлены и имеют равные модули (рис. 1):

$\bar{a}=\bar{b}\Leftrightarrow \bar{a}\uparrow \uparrow \bar{b}\wedge \left|\bar{a}\right|=\left|\bar{b}\right|$

Если векторы заданы своими координатами, то они равны, если равны их соответствующие координаты:

$\left. \begin{array}{l} {\bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} ;\; a_{3} \right)} \\ {\bar{b}=\left(b_{1} ;\; b_{2} ;\; b_{3} \right)} \end{array}\right\}\Rightarrow \bar{a}=\bar{b}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a_{1} =b_{1} ,} \\ {a_{2} =b_{2} ,} \\ {a_{3} =b_{3} .} \end{array}\right.$

Примеры решения задач

ПРИМЕР

Задание	Определить, какие из векторов $\bar{a}=\left(-3;\; 2\right),\ \bar{b}=\left(1;\; 1\right)$ и $\bar{c}=\left(-3;\; 2\right)$ являются равными.
Решение	Из всех указанных векторов равными являются только векторы $\bar{a}$ и $\bar{c}$ , поскольку координаты этих векторов равны.
Ответ	$\bar{a}=\bar{c}$