Коэффициент фильтрации

Определение и формула коэффициента фильтрации

Фильтрацией называют способность грунтов пропускать через себя воду под воздействием гидростатического напора. Фильтрация в грунтах зависит от степени их уплотнения, для тугопластичных глин наличия градиента напора. В грунтах в большинстве случаев движение жидкости является ламинарным. Скорость фильтрации ( $v_f$ ) описывают при помощи закона Дарси:

$v_f=k_fJ \qquad (1)$

где $k_f$ — коэффициент фильтрации, $J=\frac{\Delta H}{L}$ или $J=\frac{dH}{dL}$ — гидравлический градиент напора (падение напора на единицу длины), $\Delta H$ — разность напоров воды, за счет которой идет фильтрация, L — длина пути фильтрации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент фильтрации — физическая величина, являющаяся характеристикой водопропускной способности геологической породы, равная скорости фильтрации воды при градиенте напора равном единице:

$k_f=\frac{v_f}{J} \qquad (2)$

Количественно коэффициент фильтрации для разных грунтов широко изменяется. Так, для торфа ${0,01\le k}_f\le 4$ (м/сут) для глины ${0,001\le k}_f\le 0,01$ (м/сут). Он является численной характеристикой степени водопроницаемости грунта. $k_f$ зависит от физико- химических свойств фильтрующейся жидкости и физических свойств грунта, размера пор грунта, ноне пористости.

Коэффициент фильтрации зависит от температуры жидкости, так как при изменении температуры изменяется ее вязкость. Если коэффициент фильтрации получен при температуре воды $t_f$ , то $k_f$ при 10^oC, получают, разделив его на поправку:

$t=0,7+0,03t_f \qquad (3)$

Величину коэффициента фильтрации при температуре 10^oC называют нормативной, если $k^{10}_{fn}$ , если он рассчитан как среднее арифметическое n частных значений коэффициентов фильтрации при этой температуре:

$k^{10}_{fn}=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}{k^{10}_{fi}} \qquad (4)$

Коэффициенты фильтрации и проницаемости ( $c$ ) связаны соотношением:

$\frac{c}{\eta }=\frac{k_f}{\gamma } \qquad (5)$

$\eta$ — коэффициент динамической вязкости, $\gamma$ — удельный вес.

Единицы измерения коэффициента фильтрации

Основной единицей измерения коэффициента фильтрации в системе СИ является:

$\left[k_f\right]=\frac{m}{c}$

Однако так как коэффициент фильтрации является маленькой величиной, часто используют такие единицы измерения как

$\left[k_f\right]$ =м/сут или м/год

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Укажите в чем отличие фильтрации в глинистых грунтах?

Решение

Фильтрация в глинистых грунтах начинается при наличии начального градиента фильтрации (рис.1). При этом закон Дарси записывают следующим образом:

$\left\{ \begin{array}{c} v_f=k_f\left(J-J_0\right),\ J\ge J_0;\ \\ v_f=0,\ J\le J_0, \end{array} \right.(1.1)$

где $J_0$ — начальный градиент фильтрации. На рис. 1 приведена зависимость скорости фильтрации от градиента напора для двух видов грунта песка и глины (огрубленный график).

Рис. 1

Зависимости скорости фильтрации от градиента напора эмпирически получают в виде кривой, которая состоит из трех участков: первый, когда скорость фильтрации практически равна нулю, второй — переходный (криволинейный), третий прямолинейный -установившийся (отражен на рис.1 (2)), когда скорость фильтрации пропорциональна градиенту.

И так, фильтрация воды в вязких глинистых грунтах начинается только тогда, когда градиент напора достигает некоторого начального значения, которое преодолевает внутреннее трение, которое оказывают движению водно — коллоидные пленки.

ПРИМЕР 2

Задание

Какова величина коэффициента фильтрации, если коэффициент проницаемости пористой среды равен $c$ , кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости $\nu$ ? Фильтрация происходит по закону Дарси.