Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент проницаемости

Определение коэффициента проницаемости

Понятие проницаемость часто используют в гидродинамике. Проницаемость определяют как параметр коллектора, который характеризует его способность к фильтрации нефти, газа, воды.

Количественно проницаемость определяют при помощи закона линейной фильтрации Дарси:

    \[\overline{v}=-\frac{k}{\eta }grad\left(p\right)\left(1\right),\]

где v — скорость линейной фильтрации, \eta — динамическая вязкость жидкости (газа), grad\left(p\right) — градиент давления, k — коэффициент проницаемости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Коэффициентом проницаемости называют физическую величину, которая характеризует способность вещества пропускать жидкости и газы. При неизменных вязкости и градиенте давления с ростом коэффициента проницаемости скорость фильтрации увеличивается

Формулы для расчета коэффициента проницаемости

Для жидкости коэффициент проницаемости при помощи формулы определяют как:

    \[k=\frac{Q\eta \Delta L}{\Delta pS}\left(2\right),\]

где Q — объемный расход жидкости в единицу времени; S — площадь фильтрации (площадь поперечного сечения); \Delta L — длина пути фильтрации.

В случае фильтрации газа рассматривают средний расход газа (\left\langle Q\right\rangle), приведенный к среднему давлению и средней температуре газа на пути \Delta L в пористой среде, тогда коэффициент проницаемости определяют как:

    \[k=\frac{\left\langle Q\right\rangle \eta \Delta L}{\Delta pS}\left(3\right)\]

При изотермическом течении газа коэффициент проницаемости вещества можно представить как:

    \[k=\frac{2Q_0p_0\eta \Delta L}{(p^2_1-p^2_2)S}\left(4\right),\]

где p_0 — атмосферное давление; Q_0 — расход газа при атмосферном давлении; p_1 — давление на входе, p_2 — давление на выходе.

Коэффициенты фильтрации k_f и проницаемости связаны соотношением:

    \[\frac{k}{\eta }=\frac{k_f}{\gamma }\left(5\right),\]

\eta — коэффициент динамической вязкости, \gamma — удельный вес.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента проницаемости в системе СИ является:

    \[\left[k\right]=\frac{{m^3}/{c}\cdot Pa\cdot c\cdot m}{Pa\cdot m^2}=m^2\]

Существует и часто применяется внесистемная единица изменения коэффициента проницаемости:

Формулы коэффициента проницаемости

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Какова величина коэффициента проницаемости, если коэффициент фильтрации пористой среды равен k_f, кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости \nu? Фильтрация происходит по закону Дарси.
Решение В качестве основы для решения задачи используем формулу, связывающую коэффициент фильтрации и коэффициент проницаемости:

    \[\frac{k}{\eta }=\frac{k_f}{\gamma }\left(1.1\right)\]

Динамическая вязкость связана с кинематической вязкостью соотношением:

    \[\nu =\frac{\eta }{\rho }\to \eta =\rho \nu \left(1.2\right),\]

удельный вес с плотностью:

    \[\gamma =\rho g\left(1.3\right),\]

где g — ускорение свободного падения. Подставим выражения (1.2) и (1.3) в (1.1), имеем:

    \[\frac{k}{\rho \nu }=\frac{k_f}{\rho g}\to k=\frac{k_f\nu }{g}\]

Ответ k=\frac{k_f\nu }{g}
ПРИМЕР 2
Задание Каков коэффициент проницаемости для цилиндрического образца пористого вещества (диаметр образца d, длина l), если разность давлений на концах образца составляет \Delta p, расход жидкости в единицу времени Q, кинематическая вязкость жидкости \nu, ее плотность равна \rho?
Решение Сделаем рисунок.
Пример коэффициента проницаемости

Рис. 1

Для решения задачи используем выражение для коэффициента проницаемости жидкости:

    \[k=\frac{Q\eta \Delta L}{\Delta pS}\left(2.1\right)\]

В условиях задана кинематическая вязкость жидкости, которая с динамической вязкостью связана выражением:

    \[\eta =\rho \nu \left(2.2\right)\]

Подставим выражение (2.2) в (2.1),учтем, что длина образца равна l, а площадь поперечного сечения цилиндра при известном диаметре равна:

    \[S=\pi {\frac{d}{4}}^2(2.3)\]

получим:

    \[k=\frac{4Q\rho \nu l}{\Delta p\pi d^2}\]

Ответ k=\frac{4Q\rho \nu l}{\Delta p\pi d^2}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.