Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент гидравлического сопротивления

Определение и формула коэффициента гидравлического сопротивления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Гидравлическим сопротивлением называют потери удельной энергии при переходе ее в теплоту на участках гидравлических систем, которые вызваны вязким трением.

При этом эти потери делят на:

  • потери, возникающие при равномерном течении вязкой жидкости по прямой трубе, имеющей постоянное сечение. Это так называемые, потери на трение по длине, которые пропорциональны длине трубы. Сопротивление по длине вызвано силами вязкого трения;
  • потери, которые порождаются местными гидравлическими сопротивлениями, например, изменение формы или (и) размера канала, которые изменяют поток. Эти потери называют местными. Местные сопротивления объясняются изменениями скорости потока по модулю и направлению.

Потери в гидравлике измеряют в единицах длины, когда говорят о потери напора (\Delta h) или в единицах давления (\Delta p).

Коэффициент Дарси при ламинарном течении жидкости

Если жидкость по трубе течет равномерно, то потери напора по длине (h_l) находят при помощи формулы Дарси — Вейсбаха. Эта формула является справедливой для круглых труб.

    \[h_l=\lambda \frac{v^2}{2gd}\left(1\right),\]

где \lambda — коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси), g— ускорение свободного падения, d — диаметр трубы. Коэффициент гидравлического сопротивления (\lambda) величина безразмерная. Этот коэффициент связан с числом Рейнольдса. Так для трубы в виде круглого цилиндра коэффициент гидравлического сопротивления считают равным:

    \[\lambda =\frac{64}{Re}\left(2\right)\]

При ламинарном течении для нахождения гидравлического трения при Re<2300 применяют формулу:

    \[\lambda =\frac{75}{Re}\left(3\right)\]

Для труб, поперечное сечение которых отличается от круга коэффициент гидравлического трения принимают равным:

    \[\lambda =\frac{A}{Re}\left(4\right),\]

где A=57, если сечение канала квадрат. Все приведенные выше формулы справедливы при ламинарном течении жидкости.

Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении

Если течение является турбулентным, то аналитического выражения для коэффициента сопротивления нет. Для такого движения жидкости коэффициент сопротивления как функцию от числа Рейнольдса получают эмпирически. Для круглой цилиндрической гладкой трубы рассматриваемый коэффициент при 3\cdot {10}^3\le Re\le {10}^5 рассчитывается по формуле Блаузиуса:

    \[\lambda =\frac{0,3164}{{Re}^{0.25}}\left(5\right)\]

При турбулентном движении жидкости коэффициент гидравлического трения зависит от характера движения (числа Рейнольдса) и от качества (гладкости) стенок труб. Шероховатость труб оценивают при помощи некоторого параметра, который носит название абсолютной шероховатости (\Delta).

Местные сопротивления

Местные сопротивления порождают изменения модуля и направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубы, и это связывается с дополнительными потерями напора.

Коэффициентом местного сопротивления называют безразмерную физическую величину, часто обозначаемую как \xi, равную отношению потери напора в рассматриваемом местном сопротивлении (h_{ms}) к скоростному напору (\frac{v^2}{2g}):

    \[\xi ={h_{ms}}/{\frac{v^2}{2g}}\left(6\right)\]

Величину \xi определяют экспериментально.

Если скорость течения жидкости во всем сечении постоянна и равна v, то коэффициент местного сопротивления можно определить как:

    \[\xi =\frac{2\Delta p}{\rho v^2}\left(7\right),\]

где \frac{\rho v^2}{2} — энергия торможения единицы объема потока относительно трубы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Приведите примеры возникновения местных сопротивлений в трубопроводе
Решение Местные сопротивления вызываются изменениями скорости течения жидкости по модулю и направлению. При этом появляются дополнительные, помимо трения, потери энергии, как результат ударов, местных вихрей. На рис. 1 приведены некоторые варианты появления местных сопротивлений. Это внезапное расширение канала (рис.1 а). Внезапное его сужение (рис.1 б). Поворот на 90o (рис.1 с). Резкий поворот канала (рис.1 д).
Формула коэффициента гидравлического сопротивления
ПРИМЕР 2
Задание Каким будет коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении воды в гладкой цилиндрической трубе, если внутренний диаметр трубы равен 12 мм, расход воды 2,7\cdot {10}^{-5}\frac{m^3}{c}. Температура воды 40oC.
Решение Найдем скорость течения жидкости в трубе как:

    \[v=\frac{4Q}{\pi d^2}\left(2.1\right)\]

Вычислим скорость:

    \[v=\frac{4\cdot 2,7\cdot {10}^{-5}}{3,14\cdot {0,12}^2}\approx 0,24\ \left(\frac{m}{c}\right)\]

Найдем число Рейнольдса, применим формулу:

    \[Re=\frac{v\cdot d}{\nu }\left(2.2\right),\]

где кинематическую вязкость воды при заданной температуре следует взять из справочных таблиц \nu =6,5\cdot {10}^{-6}\ \frac{m^2}{{c}}(при t=40oC). Вычислим число Рейнольдса для нашего случая:

    \[Re=\frac{0,24\cdot 0,012}{6,5\cdot {10}^{-6}}=4430\]

Так как труба гладкая и число Рейнольдса лежит в пределах 3\cdot {10}^3\le Re\le {10}^5,то коэффициент гидравлического сопротивления рассчитывается по формуле Блаузиуса:

    \[\lambda =\frac{0,3164}{{Re}^{0.25}}\left(2.3\right)\]

Проведем вычисления искомого коэффициента сопротивления:

    \[\lambda =\frac{0,3164}{\sqrt[4]{4430}}=0,039\]

Ответ \lambda =0,039
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.