Коэффициент поверхностного натяжения

Определение и формула коэффициента поверхностного натяжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент поверхностного натяжения — это физическая величина, численно равная силе поверхностного натяжения, которая действует на линию разрыва единичной длины. Это так называемый динамический смысл коэффициента поверхностного натяжения. Обозначается коэффициент поверхностного натяжения буквой $\sigma$ . Тогда динамическое определение коэффициента поверхностного натяжения запишем в виде формулы:

$\sigma =\frac{F}{l}\left(1\right),$

где $F$ — модуль силы поверхностного натяжения, которая действует на линию разрыва поверхности. Она направлена по касательной к поверхности раздела двух фаз в направлении сокращения площади поверхности и нормально по отношению у линии разрыва. $l$ — длина линии разрыва поверхности.

Имеется другое определение коэффициента поверхностного натяжения — энергетическое. Оно исходит из того, что если площадь поверхности жидкости увеличивается, то некоторое количество молекул из ее объема поднимается на слой поверхности. С этой целью внешние силы совершают работу ( $\delta A_{ext}$ ) против сил сцепления молекул. Величина данной работы будет пропорциональна изменению площади поверхности жидкости ( $dS$ ):

$\delta A_{ext}=\sigma dS\left(2\right),$

где коэффициентом пропорциональности является коэффициент поверхностного натяжения.

Тогда коэффициент поверхностного натяжения можно определить как физическую величину, равную работе, которая необходима для увеличения площади поверхности жидкости при изотермическом процессе не единицу:

$\sigma =\frac{\delta A_{ext}}{dS}\left(3\right)$

Коэффициент поверхностного натяжения — это положительная физическая величина ( $\sigma >0$ ).

Молекулы поверхностного слоя жидкости имеют избыточную, в сравнении с молекулами внутренних слоев, потенциальную энергию. Потенциальную энергию поверхностного слоя можно вычислить как:

$E_p=\sigma S\ \left(4\right),$

где S — площадь поверхности жидкости.

Свойства коэффициента поверхностного натяжения

Для чистых жидкостей при увеличении температуры коэффициент поверхностного натяжения уменьшается.

Величина коэффициента $\sigma$ связана с силами межмолекулярного взаимодействия. Он может принимать различные значения. У летучих (хорошо испаряющихся) жидкостей $\sigma$ меньше, чем у нелетучих.

Коэффициент поверхностного натяжения воды зависит от концентрации примесей в ней. Так, при добавлении в воду биологически активных веществ (паста, мыло) поверхностное натяжение воды уменьшается.

Коэффициент поверхностного натяжения можно найти, используя капилляры. Для этого капилляр опускают в сосуд с водой и измеряют высоту подъема жидкости (h). При этом коэффициент $\sigma$ находят, применяя формулу:

$\sigma =\frac{\rho hgr}{2{\cos \theta \ }}\left(5\right),$

где $\rho$ — плотность жидкости, $r$ — радиус капилляра, $\theta$ — краевой угол, $\ g$ — ускорение свободного падения.

Вообще говоря, поверхностное натяжение существует на границе твердых, жидких и газообразных тел. Но чаще рассматривают поверхностное натяжение на границе газ — жидкость.

Коэффициент поверхностного натяжения входит в известную формулу Лапласа, которая определяет добавочного давление ( $\Delta p$ ), которое вызывает кривизна поверхности жидкости:

$\Delta p=\sigma \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)\left(6\right),$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ является:

$\left[\sigma \right]=$ Н/м = Дж/м²

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какова разность уровней жидкости в двух сообщающихся капиллярах при полном несмачивании, если внутренние диаметры капилляров равны $d_1$ и $d_2$ ?

Решение

Высоту поднятия жидкости в капилляре можно вычислить, применяя формулу:

$\sigma =\frac{\rho hgr}{2{\cos \theta \ }}\to h=\frac{4\sigma }{\rho gd}{\cos \theta \left(1.1\right).\ }$

По условию задачи мы имеем полное несмачивание, следовательно, краевой угол считаем равным $\theta =180^\circ$ . Тогда высота, на которую поднимется жидкость в первом капилляре равна:

$h_1=-\frac{4\sigma }{\rho gd_1}(1.2)$

во втором капилляре:

$h_2=-\frac{4\sigma }{\rho gd_2}\left(1.3\right)$

Разность уровней жидкости в капиллярах получается равной:

$\Delta h=h_2-h_1=\frac{4\sigma }{\rho g}\left(\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2}\right)$

Ответ

$\Delta h=\frac{4\sigma }{\rho g}\left(\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2}\right)$

ПРИМЕР 2

Задание

Каково поверхностное натяжение жидкости, если при опускании в нее капилляра, который имеет радиус $r,$ масса жидкости поднявшаяся в него равна $m$ ? Смачивание считайте полным.

Решение

Сделаем рисунок

Пример коэффициента поверхностного натяжения

Рис. 1

Высота, на которую поднимается жидкость в капилляре, определяет формулой:

$h=\frac{2\sigma }{\rho gr}{\cos \theta =\frac{2\sigma }{\rho gr}\left(2.1\right).\ }$

При полном смачивании краевой угол равен нулю, соответственно ${\cos \theta =1.\ }$ Масса жидкости, которая поднимается в капилляр, равна:

$m=\rho V=\rho 2\pi r^2h\to h=\frac{m}{2\rho \pi r^2}\left(2.2\right),$

в формуле (2.2) учтено то, что у цилиндра два основания. Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), получим:

$\frac{2\sigma }{\rho gr}=\frac{m}{2\rho \pi r^2}\to \sigma =\frac{m}{4\pi r}g\left(2.3\right)$