Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы, с помощью которых тригонометрические функции произвольного аргумента можно привести к функциям острого угла, называются формулами приведения тригонометрических функций. Эти формулы тригонометрии изучаются в 10 классе, их можно получить, используя формулы сложения и вычитания аргументов.

Формулы приведения тригонометрических функций
ПРИМЕР 1
Задание Упростить выражение \sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)+\cos \left( \pi +\alpha \right)
Решение Воспользуемся формулами приведения

    \[\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)+\cos \left( \pi +\alpha  \right)=\cos \alpha -\cos \alpha =0\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Привести \text{tg}\ \text{372}{{\text{8}}^{\circ }} к функции острого угла.
Решение Так как функция y=\text{tg}\ x является периодической с периодом \pi , то тангенсы углом, отличающихся друг от друга на число, кратное периоду – {{180}^{\circ }}\cdot n – равны, то есть

    \[\text{tg}\ \text{372}{{\text{8}}^{\circ }}=\text{tg}\ \left( {{128}^{\circ }}+20\cdot {{180}^{\circ }} \right)=\text{tg}\ {{128}^{\circ }}\]

Угол {{128}^{\circ }} представим в виде следующей суммы:

    \[{{128}^{\circ }}={{90}^{\circ }}+{{38}^{\circ }}\]

то есть

    \[\text{tg}\ {{128}^{\circ }}=\text{tg}\ \left( {{90}^{\circ }}+{{38}^{\circ }} \right)\]

Используя тот факт, что {{90}^{\circ }}=\frac{\pi }{2} рад, на пересечении третьей строки и третьего столбца таблицы, приведенной выше, получаем:

    \[\text{tg}\ {{3728}^{\circ }}=\text{tg}\ \left( {{90}^{\circ }}+{{38}^{\circ }} \right)=-\text{ctg}\ {{38}^{\circ }}\]

Ответ \text{tg}\ {{3728}^{\circ }}=-\text{ctg}\ {{38}^{\circ }}