Площадь разностороннего треугольника
Площадь разностороннего треугольника можно вычислить разными способами в зависимости от исходных данных:
Все формулы площади разностороннего треугольника
1. По высоте и основанию
2. По двум сторонам и углу между ними
3. По формуле Герона
где – полупериметр треугольника
4. Через радиусы вписанной и описанной окружностей
где – полупериметр треугольника, – радиус вписанной окружности;
– радиус описанной окружности.
Примеры решения задач
Задание | Найти площадь треугольника , если см, . |
Решение | Запишем для треугольника теорему синусов:
В первое равенство подставим известные из условия задачи данные:
или
откуда см. Найдем величину угла (по теореме о сумме углов треугольника):
Тогда искомая площадь
|
Ответ | см |
Задание | В треугольнике сторона см, см, а высота см. Найти площадь треугольника .
|
Решение | В треугольнике из вершины проведем высоту . Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем, что
а из прямоугольного треугольника имеем, что
Тогда сторона
а площадь треугольника соответственно
|
Ответ | см |