Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

Определение и формулы окружности, описанной около правильного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

Радиус описанной окружности для любого треугольника вычисляется по формуле

    \[R=\frac{abc}{4S} ,\]

где a,b,c – стороны треугольника, а S – его площадь.

Рассмотрим правильный треугольник, у которого все стороны равны между собой. Тогда радиус окружности, описанной около этого треугольника, будет равен

    \[ R=\frac{a^{3}}{4\cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}} \]

или

    \[ R=\frac{a}{\sqrt{3}} =\frac{a\sqrt{3}}{3} \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти радиус окружности, описанной около правильно треугольника, если его площадь равна 9\sqrt{3} см ^{2}
Решение Рассмотрим правильный треугольник со стороной a. Запишем формулу площади этого треугольника

    \[S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} =9\sqrt{3} ,\]

откуда

    \[a^{2} =\frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =36\Rightarrow a=6 cm \]

Тогда радиус описанной окружности

    \[R=\frac{a\sqrt{3}}{3} =2\sqrt{3} cm\]

Ответ R=2\sqrt{3} см
ПРИМЕР 2
Задание Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 3 см.
Решение Длина окружности вычисляется по формуле

    \[C=2\pi R\]

Найдем радиус описанной окружности

    \[R=\frac{a}{\sqrt{3}} =\frac{3}{\sqrt{3}} =\sqrt{3} cm\]

Тогда длина окружности будет равна

    \[C=2\sqrt{3} \pi \ cm \]

Ответ C=2\sqrt{3} \pi см