Формула адиабатического сжатия
Формула первого начала термодинамики для адиабатического сжатия
Первое начало термодинамики в интегральном виде для такого процесса записывают как:
где A – работа системы; – изменение внутренней энергии.
Адиабатическое сжатие происходит при постоянной теплоемкости тела, равной нулю.
Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный газ. При адиабатическом сжатии происходит увеличении температуры газа, то есть . Происходит адиабатический нагрев.
Адиабатическое сжатие в идеальном газе можно описывать, используя уравнение Менделеева – Клапейрона:
Или уравнение состояния идеального газа в форме:
где n – концентрация вещества; k – постоянная Больцмана.
Однако часто применяют специальные уравнения, которые легко получить из первого начала термодинамики и которые могут описывать адиабатическое сжатие, используя только два параметра термодинамической системы:
где — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Уравнения (4) называют уравнениями адиабаты. Формулы для адиабатического процесса (4) можно записать в виде:
Линия, графически изображающая адиабатный процесс называется адиабатой.
Формула работы при адиабатическом сжатии
При адиабатическом сжатии объем газа уменьшается, принято считать, что в таком случае работу выполняют внешние силы. При этом внутренняя энергия газа увеличивается:
где i – число степеней свободы молекулы газа; – количество вещества; – молярная масса газа.
где – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Формулу для расчёта работы идеального газа в адиабатическом процессе можно вычислить, если знать начальную температуру газа () и начальный () и конечный его объемы ():
Энтропия в адиабатном процессе
Равновесный адиабатный процесс можно характеризовать при помощи такой физической величины как энтропия (S). В равновесном процессе этот параметр определен как:
Из определения энтропии следует, что равновесный адиабатный процесс является изоэнтропийным, то есть в таком процессе:
Выражение (9) – это еще одна формула, которую можно использовать при рассмотрении процесса адиабатического сжатия.
Примеры решения задач по теме «Адиабатическое сжатие»
Задание | Гелий, находившийся при температуре K и давлении Па, сжимают адиабатически до давления Па. Найдите температуру газа () по окончании его сжатия, если процесс является обратимым. |
Решение | Если адиабатический процесс является обратимым, то мы можем использовать для решения задачи формулы для адиабатического сжатия идеального газа. В данном случае нам пригодится формула:
Выразим искомую температуру:
Показатель адиабаты () найдем, зная, что гелий является одноатомным газом, следовательно, :
Тогда:
Вычислим искомую температуру:
|
Ответ |
Задание | Изобразите для идеального газа графики адиабатного сжатия в осях . |
Решение | Для адиабатного сжатия мы имеем постоянную энтропию:
Следовательно, адиабата будет перпендикулярна оси S. При адиабатном сжатии объем газа уменьшается, так как происходит сжатие, давление увеличивается, температура растет (это следует из формул адиабатического сжатия):
Значит, получим следующие графики (рис.1): |