Формулы адиабатического процесса
Это идеализированный процесс. Близкими к адиабатическим процессам являются процессы, происходящие с большой скоростью.
Формулу, которая описывает адиабатический процесс в идеальном газе легко получить из первого начала термодинамики, которое для этого процесса принимает вид:
уравнение (1) означает то, что работа в адиабатическом процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы. По определению работы в термодинамическом процессе, имеем:
где p – давление газа; – малое изменение объема системы. По определению внутренняя энергия:
где i – число степеней свободы молекулы; – количество вещества; R – универсальная газовая постоянная; – элементарное изменение температуры.
Учитывая выражения (2) и (3) первое начало термодинамики для адиабатного процесса, запишем как:
Состояние идеального газа можно описать уравнением Менделеева – Клапейрона:
Из (5), получаем:
Подставим вместо в формулу (6) правую часть выражения (4):
где для идеального газа – показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Из полученного дифференциального уравнения имеем:
Уравнение (7) можно считать формулой, которая описывает адиабатический процесс (уравнение адиабаты, уравнение Пуассона). Формулы для адиабатического процесса можно легко получить в других параметрах: (p(T) или V(T)).
Диаграмма адиабатического процесса в осях p(V) является гиперболой.
Адиабатический процесс происходит при постоянной теплоемкости, равной нулю.
Примеры решения задач по теме «Адиабатический процесс»
Задание | Газ расширяется и переходит из одного и того же состояния с объемом в состояние . В первом случае в изотермическом процессе, во втором случае в адиабатном процессе. Изобразите процессы на графике, в осях . В каком случае работа газа будет больше? |
Решение | Формула, описывающая изотермический процесс в параметрах
Адиабатический процесс задает формула:
где – показатель адиабаты, является величиной, большей единицы, следовательно, на графике в осях адиабата идет круче изотермы. Это мы отобразим на графике рис.1 На рис. 1 изображен изотермический процесс расширения идеального газа от объема до объема , это линия обозначенная цифрой 1. Вторая линия – это адиабата, которая так же обозначает расширение газа от объема до объема . Работа газа при изменении его объема равна:
Если рассматривать процесс изменения объема газа в осях , то в соответствии с геометрическим смыслом интеграла, работа будет численно равна площади криволинейной трапеции, которую ограничивают график процесса и вертикальные изохоры и . Площадь фигуры, которая получается в изотермическом процессе явно больше (рис.1), чем площадь трапеции, которую образует адиабата и соответствующие изохоры. Значит сделаем вывод о том, что работа в изотермическом процессе больше, чем работа в адиабатном процессе при заданных условиях. |
Ответ | Работа в изотермическом процессе больше. |
Задание | В сосуде под поршнем находится идеальный газ при температуре K. Газ расширился адиабатически, при этом его объем увеличился в пять раз. Чему равна конечная температура газа (), если это был водород? |
Решение | Адиабатический процесс опишем при помощи формулы в параметрах (T V):
где показатель адиабаты найдем, как:
учитывая, что водород двухатомный газ, следовательно, По условию:
Учитывая (2.3) имеем:
Проведем вычисления искомой температуры:
|
Ответ |