Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

ЭДС индукции в движущихся проводниках формула

ЭДС индукции и сила Лоренца

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией \overline{B} рис.1. Пусть направление скорости движения стержня (\overline{v}) и \overline{B} перпендикулярны друг другу.

ЭДС индукции в движущихся проводниках формула, рисунок 1

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня – это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение U_{12} определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора \overline{B} (то есть угол между \overline{B} и \overline{v} равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v – мгновенная скорость проводника, тогда за время dt он опишет площадь равную:

    \[dS=lvdt \qquad (1)\]

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку dS. Получим, что изменение магнитного потока (d\Phi) сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

ЭДС индукции в движущихся проводниках формула, рисунок 2

    \[d\Phi=B_nlvdt \qquad (2)\]

где B_n – составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке dS. Подставим выражение для d\Phi (2) в основной закон электромагнитной индукции:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt} \qquad (3)\]

получим:

    \[\varepsilon_i=-B_nlv \qquad (4)\]

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна \overline{\omega}, ось вращения находится в плоскости витка и \overline{\omega}\bot \overline{B}, тогда ЭДС индукции можно найти как:

    \[\varepsilon_i=B_0S\omega {\sin \left(\omega t\right)-\frac{d\Phi_{m0}}{dt}} \qquad (5)\]

где S – площадь, которую ограничивает виток; \Phi_{m0} – поток самоиндукции витка; \omega – угловая скорость; (\omega t) – угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля \overline{B}.

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

    \[\varepsilon_i=B_0S\omega {\sin \left(\omega t\right)} \qquad (6)\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны l=2 м, скорость перемещения составляет v=16 \frac{m}{c}. Каким будет напряжение между концами проводника?
Решение Антенна – это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции:

    \[U=\varepsilon_i \qquad (1.1)\]

Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна B_n=0,2\cdot {10}^{-4}Тл.

В качестве основы для решения задачи используем формулу вычисления ЭДС проводника, перемещающегося в магнитном поле Земли:

    \[\varepsilon_i=-B_nlv=U \qquad (1.2)\]

Вычислим напряжение:

    \[U=0,2\cdot {10}^{-4}\cdot 2\cdot 16=6,4\cdot {10}^{-4}\ (B)\]

Магнитное поле Земли имеет направление с юга на север. Получим, что ЭДС индукции направлена сверху вниз. Нижний конец антенны будет заряжен положительно, верхний конец будет нести отрицательный заряд.

Ответ U=6,4\cdot {10}^{-4}В
ПРИМЕР 2
Задание Замкнутый виток проводника перемещается поступательно в однородном магнитном поле (рис.3). Чему равна ЭДС индукции и сила индукционного тока в этом случае?
ЭДС индукции в движущихся проводниках формула, пример 1
Решение Если замкнутый виток проводника перемещается поступательно в однородном магнитном поле, то магнитный поток через площадь этого витка при перемещении не изменяется. Тогда в соответствии основным законом электромагнитной индукции ЭДС индукции будет равна нулю:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Phi}{dt}=0 \qquad (2.1)\]

Следовательно, тока в витке также не будет. В случае, который представлен на рис.3 линии магнитной индукции пересекают отдельные части витка, в них появляется ЭДС. Но результирующая ЭДС, равная сумме ЭДС его частей, равна нулю. Для возникновения в контуре, который не изменяет свою форму и перемещается в однородном магнитном поле, возникала ЭДС, необходимо, чтобы контур поворачивался (рис.4).

ЭДС индукции в движущихся проводниках формула, пример 2