Формула ЭДС индукции

Закон Фарадея – Максвелла для электромагнитной индукции
Основной формулой, которая определяет ЭДС индукции, является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). Этот закон утверждает, что ЭДС индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает данный контур:
где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная в законе (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) соответствует правилу Ленца. Формула (1) для ЭДС индукции записана для системы СИ.
В случае равномерного изменения магнитного потока формулу ЭДС индукции можно записать как:
Частные случаи формул ЭДС индукции
Если контур содержит N витков, которые соединяются последовательно, то ЭДС индукции вычисляют как:
где – потокосцепление.
При движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, которая равна:
где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .
При вращении с постоянной скоростью в однородном магнитном поле плоского контура вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем возникает ЭДС индукции, равная:
где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка;
— угловая скорость; (
) – угол поворота контура. Следует учесть, что формула (5) справедлива, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля
.
Если во вращающейся рамке имеется N витков и самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:
В стационарном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, ЭДС индукции находят по формуле:
Примеры решения задач по теме «ЭДС индукции»
Задание | Какова электродвижущая сила магнитной индукции в соленоиде, который находится в магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение | За основу решения задачи примем закон Фарадея – Максвелла:
Поток магнитной индукции через N витков соленоида будет равен: где площадь ограниченная каждым витком соленоида составляет: Далее мы будем рассматривать модуль ЭДС индукции. Подставляем выражения (1.2) и (1.3) в закон электромагнитной индукции (1.1), получаем: где Проведем вычисления: |
Ответ | ![]() |
Задание | Какова угловая скорость (![]() ![]() |
Решение | На рис.1 изобразим схематично то, что происходит в задаче.
![]() В качестве основы для решения задачи используем основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея – Максвелла): Поток магнитной индукции равен: где Далее будем рассматривать модуль ЭДС индукции. Подставим выражение для магнитного потока в закон (2.1), имеем: В выражении (2.3) мы учли, что магнитное поле не изменяется, переменной величиной является площадь S (см. рис.1). Элементарный угол поворота стержня ( так как Разность потенциалов на концах нашего проводящего стержня равна по модулю ЭДС индукции: Используем выражения (2.6) и формулы (2.3) и (2.5), получим: |
Ответ | ![]() |
