ЭДС индукции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электродвижущая сила индукции (ЭДС) ( $\varepsilon_i$ ) возникает в проводнике, который находится в переменном магнитном поле.

Если контур является замкнутым, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока ( $\Phi_m$ ) сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

$\varepsilon_i=-\frac{d\Phi_m}{dt} \qquad (1)$

Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки.

Закон для ЭДС индукции в том случае, когда контур состоит из N витков, соединенных последовательно, записывают в виде:

$\varepsilon_i=-\frac{d\sum^N_{i=1}{\Phi_{mi}}}{dt} \qquad (2)$

Знак минус в законе индукции отражает правило Ленца.

Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, суммарная ЭДС, появляющаяся в контуре равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца:

${\overline{F}}_L=q\left(\overline{v}+{\overline{v}}'\right)\overline{B} \qquad (3)$

где $\overline{v}$ – скорость движения проводника; ${\overline{v}}'$ — скорость движения заряда по отношению к проводнику. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

Некоторые примеры ЭДС индукции

ЭДС индукции в прямолинейном проводнике длины l, перемещающемся в магнитном поле и пересекающем линии магнитной индукции, если скорость его движения ( $\overline{v}$ ) перпендикулярна вектору магнитной индукции ( $\overline{B}$ ), равна:

$\varepsilon_i=-vBl \qquad (4)$

В плоском контуре, который вращается в однородном магнитном поле со скоростью $\omega$ , причем ось вращения находится в плоскости витка и составляет угол в 90^o с направлением вектора ${\overline{B}}_0$ внешнего магнитного поля, возникает ЭДС индукции равная:

$\varepsilon_i=B_0S\omega {\sin \left(\omega t\right)-\frac{d\Phi_{m0}}{dt}} \qquad (5)$

где S – площадь, которую ограничивает виток; $\Phi_{m0}$ – поток самоиндукции витка.

ЭДС индукции в проводнике, которые не движется, а изменяется магнитное поле, находят как:

$\varepsilon_i=-\frac{\partial \Phi_m}{\partial t} \qquad (6)$

Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:

$\varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi_m}{\Delta t} \qquad (7)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В магнитном поле, которое изменяется в соответствии с законом: $B=B_0{\cos (\omega t)} (B_0$ = const; $\omega =const$ ) находится виток проводника, который можно считать окружностью радиуса R. Нормаль к витку образует угол $\alpha$ с направлением вектора магнитной индукции поля. Получите формулу изменения ЭДС индукции во времени ( $\varepsilon_i(t)$ ).

Решение

ЭДС индукции в неподвижном контуре, но переменном магнитное поле найдем как:

$\varepsilon_i=-\frac{\partial \Phi_m}{\partial t} \qquad (1.1)$

При этом магнитный поток равен:

$\Phi_m=BS\cos\ \alpha \qquad (1.2)$

где площадь, ограниченная витком равна:

$S=\pi R^2 \qquad (1.3)$

Используя закон изменения магнитного поля ( $B=B_0{\cos (\omega t)}$ ), выражения (1.2) и (1.3), подставляя их в (1.1) найдем ЭДС:

$\varepsilon_i=-\frac{\partial \left(B_0{\cos \left(\omega t\right)}\pi R^2{\cos \alpha}\right)}{\partial t}=-\pi R^2B_0{\cos \alpha}\frac{\partial \left({\cos \left(\omega t\right)}\right)}{\partial t}=-\pi R^2B_0{\omega \ \cos \left(\alpha \right){\sin \left(\omega t\right).}}$

Ответ

$\varepsilon_i=-\pi R^2B_0{\omega \ \cos \left(\alpha \right){\sin \left(\omega t\right)}}$

ПРИМЕР 2

Задание

В однородном магнитном поле находится прямоугольная проводящая рамка (рис.1). Одна сторона рамки может перемещаться. Длина этой стороны равна l. Какова ЭДС индукции, которая возникнет в рамке, если подвижная ее сторона движется со скоростью v? Величина индукции магнитного поля равна B. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, кроме того $\overline{v}\bot \overline{B}$ .

Решение

В качестве основы для решения задачи используем основной закон электромагнитной индукции:

$\varepsilon_i=-\frac{d\Phi_m}{dt} \qquad (2.1)$

По определению поток магнитной индукции равен:

$\Phi_m=BS\cos\ \alpha =BS \qquad (2.2)$

где $\cos\ \alpha =1$ , так как по условию плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора индукции поля, следовательно, нормаль к рамке и вектор индукции параллельны. Площадь, которую ограничивает рамка можно представить как:

$S=l\cdot x \qquad (2.3)$

где $x=x(t)$ – расстояние, на которое смещается подвижная сторона рамки при своем движении. Подставим выражение (2.2), с учетом (2.3) в закон Фарадея (2.1):

$\varepsilon_i=-\frac{d\left(Bl\cdot x\right)}{dt}=-Bl\frac{dx}{dt}=-Blv$

где v – скорость движения подвижной стороны рамки по оси X.

Ответ

$\varepsilon_i=-Blv$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

ЭДС индукции

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Некоторые примеры ЭДС индукции

Примеры решения задач