Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Электромагнитная индукция формулы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Явление возникновения в переменном магнитном поле электродвижущей силы (ЭДС) называется явлением электромагнитной индукции.

Если проводник замкнут, то есть является контуром, то в нем появляется ток индукции. Явление было открыто в 1831 г. М. Фарадеем.

Основной закон электромагнитной индукции

Основной формулой, при помощи которой определяют ЭДС индукции (\varepsilon_i), является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). В соответствии с данным законом, электродвижущая сила индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока (\Psi_m) через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\Psi_m}{dt} \qquad(1)\]

где \frac{d\Psi_m}{dt} – скорость изменения магнитного потока. Полная производная присутствующая в формуле (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) отвечает правилу Ленца. В виде (1) формула ЭДС записана для международной системы единиц (СИ), в других системах вид закона может отличаться.

При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции записывают как:

    \[\varepsilon_i=-\frac{\Delta \Psi_m}{\Delta t} \qquad(2)\]

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

ЭДС индукции для контура имеющего N витков, находящегося в переменном магнитном поле можно найти как:

    \[\varepsilon_i=-\frac{d\sum^N_{i=1}{\Psi_{mi}}}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt} \qquad(3)\]

где \Psi=N\Psi_m – потокосцепление.

Если прямолинейный проводник движется в однородном магнитном поле, то в нем появляется ЭДС индукции, равная:

    \[\varepsilon_i=-vBl\ \qquad(4)\]

где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; \overline{B}\bot \overline{v}.

Разность потенциалов (U) на концах прямого проводника, движущегося в однородном магнитном поле с постоянной скоростью будет равна:

    \[U=Blv{\sin \alpha }  \qquad (5)\]

где \alpha – угол между направлениями векторов \overline{v} и \overline{B}.

При вращении плоского контура с постоянной скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем появляется ЭДС индукции, которую можно вычислить как:

    \[\varepsilon_i=B_0S\omega {\sin \left(\omega t\right)-\frac{d\Psi_{m0}}{dt}} \ \qquad(6)\]

где S – площадь, которую ограничивает виток; \Psi_{m0} – поток самоиндукции витка; \omega— угловая скорость; (\omega t) – угол поворота контура. Необходимо заметить, что формула (5) применима, в случае, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего магнитного поля {\overline{B}}_0.

Если вращающаяся рамка обладает N витками, при этом самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:

    \[\varepsilon_i=B_0S\omega {\sin \left(\omega t\right)} \ \qquad(7)\]

Если проводник неподвижен в переменном магнитном поле, то ЭДС индукции можно найти как:

    \[\varepsilon_i=-\frac{\partial \Psi_m}{\partial t} \qquad(8)\]

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

ПРИМЕР 1
Задание Каково среднее значение электродвижущей силы индукции (\left\langle \varepsilon_i\right\rangle), которая возникает в проводящем контуре, если магнитный поток, пронизывающий контур изменяется от \Psi_{m1}=4\cdot {10}^{-2} Вб до \Psi_{m2}=0 Вб за время равное \Delta t=2\cdot {10}^{-3}c?
Решение В качестве основы для решения задачи используем основной закон электромагнитной индукции в виде:

    \[\left\langle \varepsilon_i\right\rangle =\left|\frac{\Delta \Psi_m}{\Delta t}\right|=\frac{\Psi_1-\Psi_2}{\Delta t}\  \qquad(1.1)\]

Проведем вычисления:

    \[\left\langle \varepsilon_i\right\rangle =\frac{4\cdot{10}^{-2}}{2\cdot{10}^{-3}}=20\ (B)\]

Ответ \left\langle \varepsilon_i\right\rangle=20 В
ПРИМЕР 2
Задание В однородное магнитное поле помещена прямоугольная рамка, одна сторона которой может двигаться (рис.1). Длина подвижной части равна l. Масса подвижной перемычки равна m. Перемычка без трения скользит вниз с постоянной скоростью v. Величина индукции магнитного поля B. Направление вектора \overline{B} перпендикулярно плоскости контура. Каково сопротивление подвижной части контура? Самоиндукцию и сопротивление остальной части контура можно не учитывать.
Решение При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, а так как, в общем, мы имеем замкнутый контур, то в проводнике течет ток индукции. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Для того чтобы движущаяся часть проводника двигалась с постоянной скоростью сила Ампера должна компенсировать силу тяжести, которая действует на перемычку. По второму закону Ньютона:

    \[m\overline{g}+{\overline{F}}_A=0\  \qquad(2.1)\]

Сила тяжести направлена вниз, следовательно, сила Ампера будет направлена вверх (рис.1). В проекции на ось Y выражения (2.1) имеем:

    \[mg=F_{A}  \qquad(2.2)\]

Модуль силы Ампера найдем как:

    \[F_{A} =IBl{\sin \alpha =IBl}  \qquad (2.3)\]

где {\sin \alpha } =1, так как \overline{B} перпендикулярен направлению течения тока. Используя выражения (2.2) и (2.3) выразим силу тока, текущую через проводник:

    \[IBl=mg\ \to I=\frac{mg}{Bl}\  \qquad(2.4)\]

Сопротивление проводника можно найти используя закон Ома:

    \[R=\frac{U}{I}=\frac{\varepsilon_i}{I} \qquad(2.5)\]

Модуль ЭДС индукции найдем, используя основной закон индукции и используя тот факт, что при равномерном движении площадь рассматриваемого контура за время \Delta t изменяется как \Delta S=lv\Delta t:

    \[\varepsilon_i=\frac{\Delta \Psi}{\Delta t}=\frac{B\Delta S}{\Delta t}=B\frac{lv\Delta t}{\Delta t}=Blv\  \qquad(2.6)\]

Подставим результат (2.6) в (2.5), учтем (2.4) имеем:

    \[R=\frac{Blv} {I}=\frac{B^2l^2v} {mg}\]

Ответ R=\frac{B^2l^2v} {mg}