Внутренняя энергия идеального газа

Определение и общие сведения о внутренней энергии идеального газа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Внутренней энергией называют энергию, которая связана с разными вариантами движения частиц, их взаимодействия между собой.

Она включает энергию, которая возникает, как результат взаимодействия и перемещения частиц, составляющих сложные частицы. К внутренней энергии относят кинетическую энергию, связанную с перемещением центра масс системы (движение системы как целого), потенциальную энергию системы во внешнем поле. Условно считают, что изменение внутренней энергии является положительным, если внутренняя энергия системы растет, и отрицательной, при уменьшении внутренней энергии.

Обычно внутреннюю энергию в термодинамике обозначают буквой U.

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю, внутренняя энергия его равна сумме кинетических энергий молекул:

$U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu}kTN_A=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu}RT=\frac{i}{2}\nu RT \qquad (1)$

где i – число степеней свободы молекулы идеального газа; m – масса газа; $\mu$ – молярная масса газа; $k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{J}{K}$ — постоянная Больцмана; $N_A=6,02\cdot {10}^{-23}\frac{1}{mol}$ – число Авогадро; $R=8,31 \frac{J}{K\cdot mol}$ – универсальная газовая постоянная; $\nu$ – количество вещества; T – температура по абсолютной шкале. Внутренняя энергия идеального газа определена его термодинамической температурой (T) и пропорциональна массе.

Внутренняя энергия является функцией состояния, что означает: при любом переходе из одного состояния в другое изменение внутренней энергии ( $\Delta U$ ) будет равно:

$\Delta U=U_2-U_1 \qquad (2)$

где $U_1$ – внутренняя энергия первого состояния системы; $U_2$ – внутренняя энергия второго состояния. $\Delta U$ не зависит от хода процесса.

Внутренняя энергия смеси из m идеальных газов равна сумме внутренних энергий газов ( $U_i$ ), составляющих эту смесь:

$U=\sum^m_{i=1}{U_i\ \left(3\right).}$

Внутренняя энергия и первое начало термодинамики

Внутренняя энергия системы может изменяться в результате проведения различных процессов, например, при совершении над системой работы или отведения (подведения) от нее тепла. При превращении энергии выполняется закон сохранения, который в термодинамике носит название первого начала:

$\Delta U=Q-A \qquad (4)$

где Q – количество теплоты, полученное системой; A – работа, которую совершает система против внешних сил.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Чему равно изменение внутренней энергии в 1) изохорном; 2) изобарном; 3) изотермическом и 4) адиабатном процессах?

Решение

1) В изохорном процессе объем постоянный. $\Delta U$ находят как:

$\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\left(T_2-T_1\right) \qquad (1.1)$

2) При постоянном давлении формула расчета изменения внутренней энергии ( $\Delta U)$ остается прежней (1.1).

3) В изотермическом процессе температура идеального газа постоянный параметр системы, получим, что изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U=0 \qquad (1.2)$

4) Адиабатный процесс происходит без подвода или отвода к системе тепла, поэтому из первого начала термодинамики изменение внутренней энергии идеального газа можно найти как:

$\Delta U=-A=\frac{i}{2}nR\left(T_2-T_1\right) \qquad (1.3)$

ПРИМЕР 2

Задание

Какому процессу, происходящему в идеальном газе, соответствует график, представленный на рис.1: 1) изохорному, 2) изобарному, 3) адиабатному, 4) изотермическому?

Внутренняя энергия идеального газа, пример 1

Решение

Внутренняя энергия идеального газа для любого процесса равна:

$U=\frac{i}{2}\nu RT \qquad (2.1)$

Получается, что для любого идеального газа, при постоянной массе, внутренняя энергия прямо пропорциональная его температуре. То есть, этот график (рис.1) отображает изменение внутренней энергии для изобарного, изохорного и адиабатного процессов. Для изотермического процесса данный график не подойдет, так как в этом процессе неизменна температура, а на графике она изменяется.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Внутренняя энергия идеального газа

Определение и общие сведения о внутренней энергии идеального газа

Внутренняя энергия и первое начало термодинамики

Примеры решения задач