Формула работы идеального газа
Работа в термодинамике
Работа в термодинамике вычисляется как:
где – начальный объем системы; – конечный объем. Работа считается большей нуля, если работу выполняет система (газ) над внешними силами.
Работу можно вычислить исходя из первого начала термодинамики:
где – количество теплоты, которое система получает; – изменение внутренней энергии системы. Если в качестве термодинамической системы выступает идеальный газ, то выражение (2) можно записать как:
где i – число степеней свободы молекулы идеального газа; – количество вещества; m – масса газа; – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная; – изменение температуры газа в рассматриваемом процессе. Выражения (1),(2) и (3) записаны в интегральном виде.
Элементарная работа идеального газа () равна:
Или из первого начала термодинамики в дифференциальном виде следует, что:
Работа идеального газа в частных случаях
При изохорном процессе () работа газа равна нулю.
В изобарном процессе () работу вычисляют как:
где – конечный и начальный объемы газа; p – давление газа.
При изотермическом процессе () работу газа можно найти как:
При адиабатном процессе работу газ совершает за счет уменьшения своей внутренней энергии, и она равна:
или
где – показатель адиабаты.
Примеры решения задач по теме «Работа идеального газа»
Задание | Идеальный газ занимал объем равный и находился под давлением Па. Его изобарно нагрели от температуры K до температуры K. Какую работу (A) совершил газ? |
Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу для вычисления работы в этом процессе :
где . Начальный объем газа нам известен из условий задачи, следует найти конечный объем газа. Для этого воспользуемся уравнением Гей-Люссака для изобарного процесса, запишем его в следующем виде:
Из (1.2) выразим конечный объем газа(, имеем:
Подставим полученное выражение для объема (1.3) в выражение для работы (1.1):
Проведем вычисления работы газа:
|
Ответ | Дж |
Задание | На рис. 1 изображен круговой процесс, проводимый в идеальном газе. Фигура, изображенная на рисунке, является эллипсом. Какую работу совершает газ за один цикл? Используйте данные приведенные на рисунке.
|
Решение | Для обратимого процесса, который в идеальном газе возможен, элементарное изменение энтропии равно:
Следовательно, количество теплоты, получаемое идеальным газом можно найти как:
Исходя из геометрического смысла интеграла, количество теплоты, полученное системой в одном цикле ( равно площади фигуры, которая изображена на диаграмме То есть в нашем случае площади эллипса. Площадь эллипса равна:
где – главные полуоси эллипса. В нашем случае из рис.1 следует, что Из первого начала термодинамики, теплота, подводимая к газу, расходуется на совершение им работы и изменение внутренней энергии:
Однако, из рисунка 1 видно, что цикл замкнутый, а внутренняя энергия является функцией состояния, следовательно, за полный цикл ее изменение равно нулю . Получаем, что в нашем процессе:
Значит, работа газа за один цикл равна:
Проведем вычисления:
|
Ответ | Дж |