Абсолютная температура идеального газа

Давление газа определяют хаотические удары перемещающихся молекул. Это означает, что уменьшение давления при охлаждении газа можно объяснить уменьшением средней энергии поступательного движения молекул ( $\left\langle E_k\right\rangle$ ). Давление газа достигнет нуля, когда в соответствии с основным законом молекулярно кинетической теории:

$p=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle \qquad (1)$

$\left\langle E_k\right\rangle =0$ . Концентрация молекул газа n считается постоянной отличной от нуля.

Абсолютная температура идеального газа

Для охлаждения газа существует предел. Абсолютным нулем называют температуру, при которой прекращается поступательное движение молекул.

Идеальный газ (в отличие от реальных газов) остается в газообразном состоянии при любых температурах. Величину температуры, при которой прекратится поступательное движение молекул, можно найти из закона, который определил Ж. Шарль: температурный коэффициент давления идеального газа не зависит от рода газа и равен ${\alpha}_p=\frac{1}{273,15}\ (\frac{1}{{\rm^\circ\!C}})$ . При этом давление идеального газа при произвольной температуре равно:

$p=p_0\left(1+\frac{t}{273,15}\right) \qquad (2)$

где t – температура по шкале Цельсия; $p_0$ – давление при $t=0{\rm^\circ\!C}$ . Приравняем давление в выражении (2) к нулю, выразим температуру, при которой молекулы идеального газа прекратят свое поступательное движение:

$0=p_0\left(1+\frac{t}{273,15}\right)\to t=-273,15{\rm^\circ\!C}$

В. Кельвин предположил, что полученное значение абсолютного нуля будет соответствовать прекращению поступательного движения молекул любого вещества. Температуры ниже абсолютного нуля (T=0 К) природе не бывает. Так как при температуре абсолютного нуля нельзя отнимать энергию теплового движения молекул и уменьшать температуру тела, так как энергия теплового движения отрицательной быть не может. В лабораториях получена температура близкая к абсолютному нулю (около тысячной доли градуса).

Термодинамическая шкала температур

По термодинамической шкале температур (она же шкала Кельвина) началом отсчета считается абсолютный нуль температур. Температуру обозначают большой буквой T. Размер градуса совпадает с градусом по шкале Цельсия:

$\Delta T=\Delta t \qquad (3)$

Одинаковыми будут производные, если брать их с использованием разных температурных кал:

$\frac{d}{dT}=\frac{d}{dt} \qquad (4)$

При переходе от шкалы Кельвина к шкале Цельсия сохраняются определения термических коэффициентов объемного расширения и коэффициента давления.

В международной системе единиц (СИ) единица температуры является основной, ее называют кельвином (К). В системе СИ термодинамическая шкала температур используется для отсчета температуры.

В соответствии с международным соглашением размер кельвина определяют из таких условий: температуру тройной точки волы принимают равной 273,16 К. Тройной точке воды по Цельсию, соответствует 0,01 ^oС, температура таяния льда по кельвину равна 273,15 К.

Температура, измеряемая в кельвинах, называется абсолютной. Связью между абсолютной температурой и температурой по Цельсию отражает выражение:

$T=t+273,15 \qquad (5)$

Абсолютная температура, кинетическая энергия молекул и давление идеального газа

Величина средней энергии поступательного движения молекул прямо пропорциональна температуре газа:

$\left\langle E_k\right\rangle =\frac{3}{2}\ kT \qquad (6)$

где $k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{J}{K}$ – постоянная Больцмана. Формула (6) означает, что средняя величина кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от рода идеального газа, а определено только его температурой.

Давление идеального газа определено только его температурой:

$p=nkT \qquad (7)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

При какой температуре по шкале Цельсия средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа будет равна $\left\langle E_k\right\rangle =12,42\cdot {10}^{-21}$ Дж?

Решение

За основу решения задачи примем закон, связывающий температуру по термодинамической шкале и среднюю кинетическую энергию молекул:

$\left\langle E_k\right\rangle =\frac{3}{2}\ kT \qquad (1.1)$

Выразим из (1.1) абсолютную температуру:

$T=\frac{2\left\langle E_k\right\rangle}{3k}$

Проведем вычисления температуры:

$T=\frac{2\cdot 12,42\cdot {10}^{-21}}{3\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}}=600\ (K)$

Температура в кельвинах и температура по Цельсию связаны между собой выражением:

$T=t+273$

Получаем, температура газа равна:

$t=T-273=600-273=327{\rm^\circ\!C}$

Ответ

$t=327{\rm^\circ\!C}$

ПРИМЕР 2

Задание

Как изменяется средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа, если процесс можно представить графиком риc.1?

Абсолютная температура идеального газа, пример 1

Решение

За основу решения задачи примем уравнение состояния идеального газа в виде:

$p=nkT \qquad (2.1)$

Концентрацию молекул газа выразим их соотношения:

$\frac{m}{\mu}=\frac{N}{N_A}\to \frac{\rho}{\mu}=\frac{n}{N_A}\to n=\frac{N_A\rho}{\mu} \qquad (2.2)$

где $\mu$ – молярная масса газа; $N_A$ – число Авогадро; $n=\frac{N}{V}; \rho =\frac{m}{V}$ .

Подставим правую часть выражения (2.2) в формулу (2.1), имеем:

$p=\frac{N_A\rho}{\mu}kT=\frac{R}{\mu}\rho T \qquad (2.3)$

$N_A\cdot k=R$ . Из графика процесса (рис.1) имеем:

$\ p\sim \rho \qquad (2.4)$

Сравнивая (2.3) и (2.4) сделаем вывод о том, что температура газа в представленном на рис.1 процессе постоянна. Так как средняя энергия поступательного движения зависит только от температуры идеального газа ( $\left\langle E_k\right\rangle =\frac{3}{2}\ kT$ ), то она так же является постоянной.

Ответ

$\left\langle E_k\right\rangle =const$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Абсолютная температура идеального газа

Абсолютная температура идеального газа

Термодинамическая шкала температур

Абсолютная температура, кинетическая энергия молекул и давление идеального газа

Примеры решения задач