Свойства идеального газа

При невысоких давлениях и температурах (температура не должна быть и очень низкой) газообразные вещества являются наиболее простыми по своим свойствам. При выше названных условиях у таких газов как кислород, азот и водород и других, индивидуальные свойства сглаживаются, и нет существенных отличий по сжимаемости и тепловому расширению. Поэтому вводят модель идеального газа как предельного состояния реальных газов при низких давлениях. Гелий и водород при атмосферном давлении являются наиболее близкими к состоянию идеального газа.

Схожесть свойств идеальных газов можно объяснить тем, что при невысоких давлениях индивидуальные черты молекул разных веществ, которые связаны с их размерами и силами взаимодействия не оказывают влияние на некоторые свойства газа.

Изопроцессы в идеальных газах

Изотермический процесс рассматривали Р. Бойль и Э. Мариотт в семнадцатом веке. Этот процесс проводят с идеальным газом постоянной массы при неизменной температуре. При этом давление газа (p) изменяется обратно пропорционально его объему (V):

$pV=const \qquad (1)$

Зависимость (1) на графике отображают при помощи линий, которые называют изотермами. В осях $p(V)$ изотерма представляет собой гиперболу. Выражение (1) ведет к линейной зависимости между давлением и плотностью идеального газа в изотермическом процессе:

$\frac{p}{\rho}=const \qquad (2)$

Изотермический коэффициент сжатия ( ${\alpha}_t$ ) идеального газа обратно пропорционален давлению:

${\alpha}_t=\frac{1}{p} \qquad (3)$

Изобарический процесс исследовал Л. Гей-Люссак в девятнадцатом веке. Его закон говорит о том, что объем (V) постоянной массы идеального газа и неизменном давлении изменяется прямо пропорционально температуре:

$\frac{V}{T}=const \qquad (4)$

Графически закон Гей-Люссака изображают при помощи изобар.

Процесс, проводимый с постоянной массой газа и постоянным объемом, называют изохорным. Закон его описывающий называют законом Шарля:

$\frac{p}{T}=const \qquad (5)$

Графически изохорный процесс изображают изохорами.

Закон Авогадро

В начале 19 века А. Авогадро предположил, что одинаковые объемы разных газов при одной температуре и давлении, содержат одинаковое число молекул. Закон Авогадро можно получить из молекулярно кинетической теории. Один моль любого газа при одинаковых условиях занимают одинаковые объемы. Для $\nu =1$ моль:

$\frac{pV}{T}=R \qquad (6)$

где $R=8,31\ \frac{J}{mol\cdot K}$ – универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояние идеального газа

Уравнение, вошедшее в физику во второй половине девятнадцатого век благодаря Б. Клапейрону и Д.И. Менделееву:

$pV=\frac{m}{\mu}RT \qquad (7)$

где $\mu$ – молярная масса газа.

Идеальный газ можно определить так: идеальным можно назвать газ, состояние которого можно описать при помощи уравнения Менделеева – Клапейрона.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Изобарный процесс в осях $V(T)$ изображают. как представлено на рис. 1. Изобразите изобарный процесс в осях $V(t)$ .

Решение

На рис.1 по горизонтальной оси откладывают температуру по шкале Кельвина (термодинамической температурной шкале), при этом T – абсолютная температура, которая связана с температурой по школе Цельсия (t) как

$T=t+273,15 \qquad (1.1)$

В таком случае в осях $V(t)$ для изобарного процесса изобара будет выглядеть, как представлено на рис.2

Следует заметить, что:

$\triangle T=\triangle t \qquad (1.2)$

Одинаковыми будут производные, если брать их с использованием разных температурных кал:

$\frac{d}{dT}=\frac{d}{dt} \qquad (1.3)$

При переходе от шкалы Кельвина к шкале Цельсия сохраняются определения термических коэффициентов объемного расширения и коэффициента давления.

ПРИМЕР 2

Задание

Какова плотность смеси идеальных газов, параметры которых: первого $m_1,\ {\mu}_1,\ T,p$ ; второго $m_2,\ {\mu}_2,\ T,p$ .

Решение

Плотность смеси газов ( $\rho$ ) будет равна:

$\rho =\frac{m}{V} \qquad (2.1)$

где $m=m_1+m_2$ – масса смеси; V – объем смеси. Для смеси газов можно записать:

$\nu ={\nu}_1+{\nu}_2 \qquad (2.2)$

где $\nu$ – число молей смеси; ${\nu}_1=\frac{m_1}{{\mu}_1}$ – количество молей одного газа; ${\nu}_2=\frac{m_2}{{\mu}_2}$ – количество молей второго газа.

Уравнение состояния идеального газа в смеси:

$pV={\mathbf \nu}RT=\left(\frac{m_1}{{\mu}_1}+\frac{m_2}{{\mu}_2}\right)RT \qquad (2.3)$

Выразим из уравнения (2.3) объем и подставим его в (2.1), имеем:

$\rho =\frac{\left(m_1+m_2\right)p}{\left(\frac{m_1}{{\mu}_1}+\frac{m_2}{{\mu}_2}\right)RT}$

Ответ