Первое начало термодинамики

Основные понятия первого начала термодинамики

В качестве основной задачи термодинамики ставят изучение свойств тел, характеризуя их состояния при помощи макроскопических параметров, при этом за основу берут общие законы, которые называют началами термодинамики. В термодинамике не пытаются выяснить микроскопические механизмы исследуемых явлений. В основе термодинамики лежат три основных закона (три начала). Первое начала термодинамики – это применение закона сохранения энергии для процессов, рассматриваемых в термодинамике. Закон сохранения энергии для теплоты (как одной из форм энергии) ( $\Delta Q$ ), внутренней энергии ( $\Delta U$ ) и работы (A), совершаемой термодинамической системой можно интегральном виде записать как:

$\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad (1),$

что означает: Количество теплоты, подводимое к термодинамической системе, идет на совершение данной системой работы и изменение ее внутренней энергии. Условлено считать, что если теплота к системе подводится, то она больше нуля ( $\Delta Q>0$ ) и если работу выполняет сама термодинамическая система, то она положительна ( $A>0$ ).

Первое начало термодинамики в дифференциальном виде

Часто первое начало термодинамики используют в дифференциальном виде:

$\delta Q=\delta A+dU\ \qquad (2),$

где $\delta Q$ – бесконечно малое количество теплоты, подводимое к системе; $\delta A$ – элементарная работа системы; $dU$ – малое изменение внутренней энергии системы. При рассмотрении в качестве термодинамической системы идеального газа, работу, выполняемую им, связывают с изменением объема ( $dV$ ), поэтому выражение первого начала термодинамики представляют как:

$\delta Q=pdV+dU\ \qquad (3)$

Как и в механике, закон сохранения энергии не указывает на направление процесса, происходящего в термодинамической системе. Первое начало показывает только как, изменяются параметры, если процесс в системе происходит. В механике движение описывают при помощи уравнений движения. В термодинамике направление, в котором развивается процесс, определяют при помощи второго начала.

И так, первое начало термодинамики – это выражение закона сохранения энергии для процессов, в которых участвует теплота. Работа — это передача энергии связанная с изменением макропараметров системы. Передача теплоты реализуется при помощи перехода энергии движения молекул. Изменение при этом макропараметров – это следствие изменения энергетических условий на молекулярном уровне.

Запишем первое начало термодинамики в дифференциальном виде для изопроцессов, в качестве термодинамической системы рассматривая идеальный газ. Для изобарного процесса первое начало термодинамики не изменяет своего вида (3). Для изотермического процесса первое начало примет вид:

$\delta Q=pdV\ \qquad (4)$

В изотермическом процессе все тело. которое получает система идет на совершение данной системой работы.

Для изохорного процесса мы получим:

$\delta Q=dU\ \qquad (5)$

Все тепло, которое получает газ идет на изменение его внутренней энергии.

Адиабатный процесс происходит без обмена в окружающей средой теплом, следовательно:

$0=pdV+dU\ \qquad (6)$

В адиабатном процессе система совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Теплота подводится к одноатомному идеальному газу в изобарном процессе. Определите, какая часть количества теплоты расходуется при этом на увеличение внутренней энергии газа, а какая часть идет на совершение системой работы?

Решение

В соответствии и первым началом термодинамики для изобарного процесса запишем:

$\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad (1.1),$

где работа, которую совершает идеальный газ в изобарном процессе, равна:

$A=p\Delta V \qquad (1.2)$

А изменение внутренней энергии идеального газа в любом процессе, где изменяется температура равно:

$\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T\ \qquad (1.3),$

где i – число степеней свободы молекулы газа (так как у нас газ одноатомный, то $i=3$ ); $\nu$ – число молей вещества; $\Delta T$ — изменение температуры, которое происходит в заданном процессе. Так как мы имеем дело с идеальным газом, то его поведение можно описывать при помощи уравнения Менделеева – Клапейрона:

$pV=\nu RT \qquad (1.4)$

Так как процесс происходит изобарный, то для двух состояний этого газа в процессе имеем:

$pV_1=\nu RT_1 \qquad (1.5)$

$pV_2=\nu RT_2 \qquad (1.6)$

Из левой части выражения (1.6) вычтем левую часть (1.5), аналогично поступим с правыми частями, имеем:

$p\Delta V=\nu R\Delta T=A \qquad(1.7)$

Первое начало термодинамики можно переписать как:

$\Delta Q=A+\Delta U=\nu R\Delta T+\frac{i}{2}\nu R \Delta T$

$1=x+\frac{3}{2}\ x\to 1=\frac{5}{2}x\to x=0,4$

Ответ

На работу идет 0,4 части количества теплоты, на увеличение внутренней энергии идет 0,6 части подведенного тепла.

ПРИМЕР 2

Задание

С идеальным газом проводят циклический процесс, который изображен на рис.1. Какое количество теплоты больше в данном процессе, подведенное ( $Q_1$ ) или отведенное ( $Q_2$ )?

Рис. 1

Решение

Сделаем рисунок.

Рис. 2

Рассмотрим рис.2 В части кругового процесса (ветвь A-B) тепло к системе подводится. Соответственно на ветви В-А тепло отводится. Запишем первое начало термодинамики:

$\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad (2.1),$

Так как процесс циклический, то изменение внутренней энергии системы будет равно нулю. Следовательно, для сравнения подведенного и отведенного тепла надо сравнить работы, которые происходят в процессах А-В и В-А. По определению работа равна:

$A=\int^{V_2}_{V_1}{pdV\ \qquad (2.2).}$

Помня, что интеграл равен площади криволинейной трапеции, которою задает подынтегральное выражение, то рассмотрим площади трапеций $AQ_1B$ и трапеции $BQ_2A$ . Очевидно, что $S_{AQ_1B\ }>S_{BQ_2A}$ , работа, которую выполняет газ больше, чем работа над газом, значит:

$Q_1>Q_2$