Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула первого закона термодинамики

Основные законы, которые являются основой термодинамики, называют началами. В основании термодинамики лежат три начала. Первое начало термодинамики является законом сохранения энергии для термодинамических процессов. В интегральном виде формула первого начала термодинамики выглядит как:

    \[\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad(1)\]

что означает: количество теплоты, подводимое к термодинамической системе, идет на совершение данной системой работы и изменение ее внутренней энергии. Условлено считать, что если теплота к системе подводится, то она больше нуля (\Delta Q>0) и если работу выполняет сама термодинамическая система, то она положительна (A>0).

Первое начало термодинамики можно представить в дифференциальном виде, тогда формула для него будет:

    \[\delta Q=\delta A+dU\ \qquad(2)\]

где \delta Q – бесконечно малое количество теплоты, подводимое к системе; \delta A – элементарная работа системы; dU – малое изменение внутренней энергии системы.

Если исследуемой термодинамической системой является идеальный газ, то работа выполняемая им связана с изменением объема (dV), в таком случае формулой первого начала термодинамики (в дифференциальном виде) можно считать выражение:

    \[\delta Q=pdV+dU\ \qquad(3)\]

Следует напомнить, что первое начало термодинамики не указывает направление, в котором происходит термодинамический процесс. Формула первого начала отображает только изменение параметров системы, если процесс происходит. В термодинамике за указание на направление процесса отвечает второе начало.

Формулы первого начала термодинамики для процессов

Будем считать, что все далее рассматриваемые процессы происходят в идеальном газе.

Для процесса, происходящего в некоторой массе газа при постоянной температуре (изотермический процесс), формула первого начала термодинамики преобразуется к виду:

    \[\delta Q=pdV\ \qquad(4)\]

Из выражения (4) следует, что вся теплота, которую получает термодинамическая система, расходуется на совершение этой системой работы.

Формулой первого начала термодинамики для изохорного процесса служит выражение:

    \[\delta Q=dU\ \qquad(5)\]

При изохорном процессе, все тепло, полученное системой, идет на увеличение ее внутренней энергии.

В изобарном процессе формула первого закона термодинамики остается без изменения (3).

Адиабатный процесс отличается тем, что он происходит без обмена теплотой с окружающей средой. В формуле для первого начала термодинамики это отражается так:

    \[0=pdV+dU\to pdV=-dU\ \qquad(6)\]

В адиабатическом процессе газ совершает работу за счет своей внутренней энергии.

Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики»

ПРИМЕР 1
Задание На рис.1 изображены изотермы AB и CD. Найдите отношение количества теплоты (\frac{Q_{II}}{Q_I}), которое получает одна и та же масса газа в процессах I и II. Считайте массу газа в процессах неизменной.
Решение Процесс I является изохорным. Для изохорного процесса первое начало термодинамики запишем как:

    \[\Delta Q_I=\Delta U_I=\frac{i}{2}\nu R\left(T_2-T_1\right) \qquad(1.1)\]

Процесс II – является изобарным, для него первое начало термодинамики принимает вид:

    \[\Delta Q_{II}=\Delta U_{II}+p\Delta V=\frac{i}{2}\nu R\left(T_2-T_1\right)+\nu R\left(T_2-T_1\right)=\nu R\left(T_2-T_1\right)\left(1+\frac{i}{2}\right) \qquad(1.2)\]

где использовано уравнение состояния идеального газа для изобарного процесса и рассмотрены начальное и конечное состояния газа:

    \[p\Delta V={\mathbf \nu }R\left(T_2-T_1\right)\]

Найдем искомое отношение:

    \[\frac{Q_{II}}{Q_I}=\frac{\nu R\left(T_2-T_1\right)\left(1+\frac{i}{2}\right)}{\frac{i}{2}\nu R\left(T_2-T_1\right)}=\frac{i+2}{i}\]

Ответ \frac{Q_{II}}{Q_I}=\frac{i+2}{i}
ПРИМЕР 2
Задание Какое количество теплоты сообщили одноатомному идеальному газу в количестве \nu =10 моль, если провели с ним изобарное нагревание? Температура изменилась на \Delta T=100 K.
Решение Основой для решения задачи является первое начало термодинамики, которое для изобарного процесса запишем как:

    \[\Delta Q=A+\Delta U\  \qquad(2.1)\]

Для изобарного процесса работа газа равна:

    \[A=p\Delta V\  \qquad(2.2)\]

Изменение внутренней энергии от процесса не зависит, \Delta U равно:

    \[\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T\  \qquad(2.3)\]

Так как процесс проводят с идеальным газом, то его состояние можно описывать при помощи уравнения Менделеева- Клапейрона:

    \[pV={\mathbf \nu }RT\  \qquad(2.4)\]

При постоянном давлении для двух состояний рассматриваемого газа имеем:

    \[p\Delta V=\nu R\Delta T\ \to A=\nu R\Delta T\  \qquad(2.5)\]

Учитывая выражения (2.3) и (2.5) первое начало термодинамики для изобарного процесса запишем как:

    \[\Delta Q=\nu R\Delta T\ +\frac{i}{2}\nu R\Delta T=\nu R\Delta T\left(1+\ \frac{i}{2}\right) \qquad(2.6)\]

где для одноатомного газа число степеней свободы молекулы равно i=3.

Вычислим искомое количество теплоты:

    \[\Delta Q=10\cdot 8,31\cdot 100\frac{2+3}{2}=20775\ (J)\]

Ответ \Delta Q=20775 Дж