Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики не указывает направление, в котором идет процесс в термодинамической системе. Первое начало показывает только как, изменяются параметры, если процесс в системе происходит. В механике движение описывают при помощи уравнений движения. В термодинамике направление, в котором развивается процесс, определяют при помощи второго начала.

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики, приведем некоторые наиболее значимые.

Формулировка второго начала термодинамики В. Томсона (Кельвина)

Невозможно создать циклический процесс, в котором результатом было бы только выполнение работы и обмен теплом с одним резервуаром тепла. Превращение какого-либо количества теплоты всегда сопровождается передачей тепла от нагревателя к холодильнику.

Формулировка второго начала термодинамики Р. Клаузиуса

Нельзя создать циклический процесс результатом которого, стала бы только передача теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой. Данное утверждение только формой отличается от формулировки второго начала термодинамики, которое дал Кельвин.

Второе начало термодинамики говорит о невозможности существования вечных двигателей второго рода. Коэффициент полезного действия для кругового процесса не может быть больше или равен единице, так как температуру холодильника не возможно сделать равной абсолютному нулю.

Формулировка второго начала термодинамики на основе понятия энтропия

В любом процессе, происходящем в замкнутой системе, энтропия не убывает. В математическом виде второй закон термодинамики представлен как:

    \[\int^{(1)}_{(2)\ L}{\frac{\delta Q}{T}=\int^{(1)}_{(2)}{dS}}=S_1-S_2\le 0 \qquad (1),\]

где S – энтропия; L – путь, по которому система переходит из одного состояния в другое. Данная формулировка второго начала термодинамики базируется на определении энтропии как функции состояния термодинамической системы.

Второе начало термодинамики в виде аксиомы Р. Клаузиуса о существовании функции энтропии S, которая является однозначной функцией состояния термодинамической системы, причем для термодинамической системы в квазиравновесном состоянии ее полный дифференциал равен:

    \[dS=\frac{\delta Q}{T} \qquad (2)\]

Если термодинамическая система находится в состоянии с максимальной энтропией, то необратимые макроскопические процессы в ней невозможны.

Второе начало термодинамики выполняется для поведения системы, которое носит наиболее вероятный характер.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В первом случае температуру нагревателя увеличили на величину равную \Delta T и провели цикл Карно. Во втором случае, температуру холодильника уменьшили на величину \Delta T. В каком из случаев коэффициент полезного действия увеличился больше?
Решение КПД цикла Карно вычисляется с помощью формулы:

    \[\eta =1-\frac{T_{ch}}{T_n} \qquad (1.1),\]

где T_{ch} — температура холодильника; T_n – температура нагревателя. Для случая, когда температуру нагревателя повысили, КПД ({\eta }_1) будет равно:

    \[{\eta }_1=1-\frac{T_{ch}}{T_n+\Delta T} \qquad (1.2)\]

Во втором случае имеем:

    \[{\eta }_2=1-\frac{T_{ch}-\Delta T}{T_n} \qquad (1.3)\]

Найдем разность {\eta }_2-{\eta }_1 и сравним ее с нулем:

    \[{{\eta }_2-\eta }_1=-\frac{T_{ch}-\Delta T}{T_n}+\frac{T_{ch}}{T_n+\Delta T}=\frac{\left(T_n+\Delta T\right)\left(-T_{ch}+\Delta T\right)+T_{ch}T_n}{T_n\left(T_n+\Delta T\right)}=\]

    \[=\frac{-T_{ch}T_n-T_{ch}\Delta T+\Delta T^2+T_n\Delta T{+T}_{ch}T_n}{T_n\left(T_n+\Delta T\right)}=\]

    \[\frac{-T_{ch}\Delta T+\Delta T^2+T_n\Delta T}{T_n\left(T_n+\Delta T\right)} \qquad(1.4)\]

Так как знаменатель больше нуля, то сравнить с нулем можно только числитель дроби:

    \[-T_{ch}\Delta T+\Delta T^2+T_n\Delta T=\Delta T\left(T_n-T_{ch}+\Delta T\right) \qquad (1.5)\]

\Delta T>0 по условию. T_n-T_{ch}>0, следовательно, получаем, что:

    \[\left(T_n-T_{ch}+\Delta T\right)>0\]

Это означает, что {{\eta }_2>\eta }_1.

Ответ При уменьшении температуры холодильника КПД растет больше, чем при увеличении температуры нагревателя на одинаковую величину.
ПРИМЕР 2
Задание С идеальным газом числом молей \nu последовательно провели два процесса, указанных на рис.1. Какое приращение энтропии в результате получили? Считайте, что число степеней свободы молекулы газа известно и равно i.
Второе начало термодинамики, пример 1

Рис. 1

Решение Процесс 1-2, указанный на рис.1 является адиабатным, а он характеризуется тем, что энтропия в адиабатном процессе не изменяется, следовательно, изменение энтропии происходит только в процессе 2-3, который является изобарным. По второму началу термодинамики:

    \[dS=\frac{\delta Q}{T}\to \Delta S=\int^{T_2}_{T_1}{\frac{\delta Q}{T}} \qquad (2.1)\]

Первое начало термодинамики для изобарного процесса запишем как:

    \[\delta Q=pdV+dU=pdV+\frac{i}{2}{\mathbf \nu }RdT\ \qquad (2.2)\]

В соответствии с уравнением Менделеева – Клапейрона и учитывая, что p=const, имеем:

    \[pdV={\mathbf \nu }RdT \qquad (2.3)\]

Подставим (2.3) в выражение для энтропии (2.1) принимая во внимание формулу (2.2):

    \[\Delta S=\int^{T_2}_{T_1}{\frac{{\mathbf \nu }RdT+\frac{i}{2}{\mathbf \nu }RdT}{T}=}{\mathbf \nu }R(1+\frac{i}{2})ln(\frac{T_2}{T_1}) \qquad (2.4)\]

Для изобарного процесса выполняется закон Гей-Люссака:

    \[\frac{V}{T}=const\to \frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}=n\]

Получаем:

    \[\Delta S=\nu R\left(1+\frac{i}{2}\right){\ln \left(n\right)\ }\]

Ответ \Delta S=\nu R\left(1+\frac{i}{2}\right){\ln \left(n\right)\ }
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.