Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы термодинамики

Определение и формулы термодинамики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
В термодинамике изучают самые общие законы и процессы преобразований энергии.

При этом считается, что любое тело имеет внутреннюю энергию (U), которая зависит от его температуры:

    \[U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }RT\ \qquad(1)\]

где i – число степеней свободы молекулы; m – масса; \mu – молярная масса; R=8,31\ \frac{J}{mol\cdot K} – универсальная газовая постоянная; T – температура по абсолютной шкале.

При теплообмене количество теплоты (Q) служит мерой изменения внутренней энергии. Количество теплоты, которое получает тело массы m при увеличении его температуры на величину равную \Delta \ t (^{\circ}C), равно:

    \[\Delta Q=mc\Delta \ t \qquad(2)\]

где c=\frac{C}{m} – удельная теплоемкость вещества. В общем случае теплоемкость тела (C) определена как:

    \[C=\frac{\delta Q}{dT} \qquad(3)\]

В соответствии с первым началом термодинамики, теплота, которую получает термодинамическая система (\Delta Q), расходуется ей на совершение работы (A) и изменение ее внутренней энергии (\Delta U):

    \[\Delta Q=A+\Delta U\ \qquad(4)\]

Для элементарного изменения состояния термодинамической системы первый закон термодинамики записывают как:

    \[\delta Q=\delta A+dU\ \qquad(5)\]

или:

    \[CdT=pdV+dU\ \qquad(6)\]

где p – давление; dV – элементарное изменение объема.

Термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) (\eta) называют отношение работы (A), которое совершает рабочее тело к количеству теплоты (Q^+), которое получает данное тело:

    \[\eta =\frac{A}{Q^+}=\frac{Q^+-Q^-}{Q^+} \qquad(7)\]

где Q^- — количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.

Для цикла Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат и проводится с идеальным газом КПД равно:

    \[\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1} \qquad(8)\]

где T_1 – температура нагревателя; T_2 – температура холодильника.

Энтропия в термодинамике

Энтропией называют функцию состояния термодинамической системы, элемент которой в обратимом процессе равен:

    \[dS=\frac{\delta Q}{T} \qquad(9)\]

В соответствии со вторым началом термодинамики в необратимом элементарном процессе изменение энтропии:

    \[dS>\frac{\delta Q}{T}\left(10\right)\]

Для адиабатного процесса выражение (10) имеет вид:

    \[dS\ge 0\ \left(11\right)\]

где знак равно относится к обратимому процессу. Выражение (11) – математическая запись второго начала термодинамики (Следует помнить, что рассматривается замкнутая система).

Работа в термодинамике вычисляется как:

    \[A=\int^{V_2}_{V_1}{pdV} \qquad (12)\]

где V_1 – начальный объем системы; V_2 – конечный объем. Работа считается большей нуля, если работу выполняет система (газ) над внешними силами.

Примеры решения задач по теме «Термодинамика»

ПРИМЕР 1
Задание Дайте характеристики простейших изо процессов для идеального газа, приведите законы связывающие параметры их состояний, запишите первое начало термодинамики применительно к данным процессам.
Решение 1) Изохорный процесс: m=const;\ V=const. Параметры состояния процесса связывает закон Шарля:

    \[\frac{p}{T}=const\  \qquad(1.1)\]

Работа в изохорном процессе равна нулю (A=0;\ \delta A=0). Первое начало термодинамики запишем как:

    \[\Delta Q=\Delta U=C_V\Delta T;\ \delta Q=C_VdT\  \qquad(1.2)\]

2) Изобарный процесс: m=const;\ p=const. Параметры состояния процесса связывает закон Гей-Люссака:

    \[\frac{V}{T}=const\  \qquad(1.3)\]

Работа в изобарном процессе равна:

    \[A=p\Delta V;\ \delta A=pdV\  \qquad(1.4)\]

Первое начало термодинамики для изобарного процесса:

    \[\Delta Q=A+\Delta U=C_p\Delta T;\ \delta Q=C_pdT\  \qquad(1.5)\]

3) Изотермический процесс определен как процесс при : m=const;\ T=const. Параметры состояния процесса связывает закон Бойля — Мариотта:

    \[pV=const\  \qquad(1.6)\]

Работа в изотермическом процессе равна:

    \[\delta A=pdV;\ A=\nu RTln(\frac{V_2}{V_1})\  \qquad(1.7)\]

Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе равно нулю, поэтому первое начало термодинамики для него представлено формулой:

    \[\Delta Q=A;\ \delta Q=\delta A\  \qquad(1.8)\]

ПРИМЕР 2
Задание На рис. 1 заданы два циклических процесса. Найдите отношения работ (\frac{A_1}{A_2}), производимых газом.
Решение По определению работа газа в термодинамике равна:

    \[A=\int^{V_2}_{V_1}{pdV} \qquad (2.1)\]

Исходя из свойства интеграла, получим, что работа – равна площади криволинейной трапеции, которая задана подынтегральным выражением. Но, следует учесть, что в круговом процессе работу выполняет газ и работа выполняется над газом, когда его объем уменьшают от максимального (в рассматриваемом процессе) до первоначального. Получается, что результирующая работа, выполняемая газом в круговом процессе, равна площади фигуры, которая ограничена замкнутой кривой цикла, если цикли представлен в осях p(V). В нашем случае (рис.1) в первом и втором случаях – это прямоугольники. Длины сторон наших прямоугольников равны, следовательно, равны их площади, получаем, что:

    \[A_1=A_2\]

Ответ \frac{A_1}{A_2}=1