Электродинамика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электродинамикой называют раздел физики, который исследует переменные электромагнитные поля, электромагнитные взаимодействия.

Так называемая классическая электродинамика описывает свойства электромагнитного поля и принципы его взаимодействия с телами, несущими электрический заряд. Это описание проводится при помощи уравнений Максвелла, выражения для силы Лоренца. При этом используются такие основные понятия электродинамики как: электромагнитное поле (электрическое и магнитное поля); электрический заряд; электромагнитный потенциал; вектор Пойнтинга.

К специальным разделам электродинамики относят:

электростатику;
магнитостатику;
электродинамику сплошной среды;
релятивистскую электродинамику.

Электродинамика составляет основу для оптики (как раздела науки), физики радиоволн. Этот раздел науки является фундаментом для радиотехники и электротехники.

Основные понятия электродинамики

Электромагнитное поле – это вид материи, который проявляется во взаимодействии заряженных тел. Часто электромагнитное поле делят на электрическое и магнитное поле. Электрическое поле – это особый вид материи, которая создается телом, обладающим электрическим зарядом или изменяющимся магнитным полем. Электрическое поле оказывает воздействие на любое, размещенное в нем, заряженное тело.

Магнитное поле – это особый вид материи, который создается перемещающимися телами, имеющими электрические заряды, переменными электрическими полями. Магнитное поле воздействует на заряды (заряженные тела), находящиеся в движении.

Электрический заряд – источник электрического поля, проявляется через взаимодействие тела, несущего заряд и поля.

Электромагнитным потенциалом называют физическую величину, которая полностью определяет распределение электромагнитного поля в пространстве.

Основные уравнения электродинамики

Уравнения Максвелла — это основные законы классической макроскопической электродинамики. Они получены в результате обобщения эмпирических данных. В краткой форме эти уравнения отображают все содержание электродинамики для неподвижной среды. Выделяют структурные и материальные уравнения Максвелла. Эти уравнения можно представлять в дифференциальной и интегральной формах. Запишем структурные уравнения Максвелла в интегральной форме (система СИ):

$\oint_L{\overline{H}d\overline{l}=\int_S{\left(\overline{j}+\frac{\partial \overline{D}}{\partial t}\right)}}d\overline{S} \qquad (1)$

где $\overline{H}$ – вектор напряженности магнитного поля; $\overline{j}$ — вектор плотности электрического тока; $\overline{D}$ – вектор электрического смещения. Уравнение (1) отображает закон создания магнитных полей. Магнитное поле возникает при движении заряда (электрический ток) или при изменении электрического поля. Это уравнение – обобщение закона Био-Савара-Лапласа. Уравнение (1) называют теоремой о циркуляции магнитного поля.

$\oint_L{\overline{E}d\overline{l}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_S{\overline{B}}}d\overline{S} \qquad (2)$

где $\overline{B}$ – вектор индукции магнитного поля; $\overline{E}$ – вектор напряжённости электрического поля; L – замкнутый контур по которому происходит циркуляция вектора напряженности электрического поля. Иначе, уравнение (2) можно назвать законом электромагнитной индукции. Данное уравнение показывает, что вихревое электрическое поле возникает благодаря переменному магнитному полю.

$\oint_S{\overline{D}d\overline{S}=\int_V{\rho }}dV=q \qquad (3)$

где $q$ – электрический заряд; $\rho$ – плотность заряда. Это уравнение еще называют теоремой Остроградского — Гаусса. Электрические заряды являются источниками электрического поля, существуют свободные электрические заряды.

$\oint_S{\overline{B}d\overline{S}=0\ } \qquad (4)$

Уравнение (4) говорит о том, что магнитное поле носит вихревой характер и магнитных зарядов не существует.

Систему структурных уравнений Максвелла дополняют материальными уравнениями, которые отражают связь векторов $\overline{E}, \overline{D},\ \overline{B}, \overline{H},$ c параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства вещества.

$\overline{D}=\varepsilon {\varepsilon }_0\overline{E} \qquad (5)$

$\overline{B}=\mu {\mu }_0\overline{H} \qquad (6)$

$\overline{j}=\gamma \overline{E} \qquad (7)$

где $\varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость, $\mu$ – относительная магнитная проницаемость, $\gamma$ — удельная электропроводность, ${\varepsilon }_0$ – электрическая постоянная, ${\mu }_0$ – магнитная постоянная. Среда в таком случае считается изотропной, неферромагнитной, несегнетоэлектрической.

При решении прикладных задач в электродинамике уравнения Максвелла дополняют начальными и граничными условиями.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Определите, каким будет поток вектора напряженности электрического поля ( $\Phi_E$ ) через поверхность гипотетической сферы радиуса R, если электрическое поле создает бесконечная однородно заряженная нить, плотность распределения заряда на нити равна $\tau$ ? Центр сферы расположен на нити.

Решение

В соответствии с одним из уравнений Максвелла (теоремой Гаусса), имеем:

$\oint_S{\overline{D}d\overline{S}}=q \qquad (1.1)$

где для изотропной среды:

$\overline{D}=\varepsilon {\varepsilon }_0\overline{E}\ \qquad (1.2)$

следовательно:

$\Phi_E=\oint_S{\overline{E}d\overline{S}}=\frac{q}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\ \qquad (1.3)$

Учитывая, что заряд на нити распределен равномерно с плотностью $\tau$ , а сфера отсекает кусок нити длиной 2R, получим, что заряд внутри выделенной поверхности равен:

$q=2R\tau \ \qquad (1.4)$

Принимая во внимание (1.3) и (1.4) окончательно получаем (считаем, что поле существует в вакууме):

$\Phi_E=\frac{2R\tau}{\varepsilon \varepsilon_0}=\frac{2R\tau}{\varepsilon_0}$

Ответ

$\Phi_E=\frac{2R\tau}{\varepsilon_0}$

ПРИМЕР 2

Задание

Запишите функцию плотности тока смещения в зависимости от расстояния от оси соленоида ( $j(r)$ ), если магнитное поле соленоида изменяется по закону: $B=At^2\ (A=const)$ . R – радиус соленоида. Соленоид является прямым. Рассмотрите случай, когда $r<R.$