Формулы электродинамики
Определение и формулы электродинамики
Обычно, когда говорят об электродинамике, то имеют ввиду классическую электродинамику, которая использует в своем описании систему уравнений Максвелла. Квантовую электродинамику рассматривают особо.
Формулы классической электродинамики
К основным формулам классической электродинамики отнесем:
Закон Кулона, записанный для двух точечных заряженных тел:
где – сила электростатического взаимодействия зарядов;
– диэлектрическая проницаемость среды (среда – безграничный, однородный газообразный или жидкий диэлектрик), в которой находятся точеные заряженные тела;
– электрическая постоянная;
–радиус-вектор, соединяющий точечные заряженные тела;
– неподвижные точечные заряды;
.
Определение напряженности () электрического поля:
где – сила, с которой поле действует на статичный малый заряд q, который расположен в рассматриваемой точке поля.
Напряженность поля, которое создано точечным зарядом q, равна:
Принцип суперпозиции электрических полей:
который обозначает, что напряжённость поля, созданная системой зарядов может быть найдена как геометрическая сумма отдельных напряженностей. Для непрерывного распределения зарядов, принцип суперпозиции записывают как:
Формула электрического смещения () для поля в вакууме:
Диэлектрическое смещение для поля в диэлектрике:
где – вектор поляризации. В случае изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью
:
Теорема Гаусса – Остроградского в интегральной форме для статичного распределения зарядов:
где – поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность
– заряды, которые находятся внутри поверхности S.
Теорема Гаусса в интегральной форме:
где – плотность распределения зарядов. Теорема Гаусса входит в систему уравнений Максвелла.
Формула работы, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по контуру L:
где интеграл в формуле (11) называется циркуляцией вектора напряженности по контуру – элементарное перемещение заряда по контуру L. Электростатическое поле носит потенциальный характер, поэтому работа сил поля по замкнутому контуру равна нулю.
Потенциалом в точке поля называют физическую величину (), которая равна:

Потенциал поля точечного заряда, если мы считаем, что на бесконечности он равен нулю, можно определить как:
Потенциал поля диполя:
где – электрический момент диполя (дипольный момент);
– радиус-вектор, который проводят из центра диполя в рассматриваемую точку поля.
Связь между потенциалом поля в электростатике и напряженностью описывает выражение:
Электрическую емкость уединенного проводника определяют как:
Взаимная емкость двух проводников:
Энергия поля конденсатора (W) равна:
Сила тока (I) через некоторую поверхность – скалярная величина, которая равна:
где t – время. Для постоянного тока выражение (20) преобразуется к виду:
Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называют физическую величину (), которая равна:
где – работа сторонних сил по перемещению заряда q (большего нуля) на заданном участке.
Напряжение (падение напряжения) (U):
где A – сумма работы сторонних сил и кулоновских при перемещении заряда q.
Сопротивление однородного проводника, который можно считать цилиндрическим:
где – удельное сопротивление проводник; S – площадь поперечного сечения; l – длина проводника.
Для произвольного участка цепи, который содержит источник постоянного тока, выполняется закон Ома:
где – полное сопротивление участка цепи.
Закон Ома для однородного участка (без источника тока):
Закон Ома для замкнутой цепи:
где r – сопротивление источника тока.
При прохождении по участку цепи тока электрическое поле совершает работу:
На проводник, который находится в магнитном поле действует сила Ампера (), равная:
где – элемент силы Ампера;
– элемент проводника с током;
– вектор магнитной индукции магнитного поля. На прямой проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле действует сила Ампера, равная по величине:
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле действует сила Лоренца (), которую определяют как:
где – скорость движения частицы.
Закон Био – Савара-Лапласа. Этот закон определяет вектор магнитной индукции () в точке магнитного поля в вакууме, которое создает проводник, длина которого равна
, и по которому течет постоянный ток I:
где элементарный участок проводника,
— магнитная постоянная.
Принцип суперпозиции для магнитных полей:
Теорема о циркуляции (закон полного тока):
где – циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру
– алгебраическая сумма токов, которые охватываются контуром L.
Теорема Гаусса – Остроградского для потока магнитной индукции () в интегральном виде:
Теорема Гаусса – Остроградского для магнитного поля в дифференциально виде:
Формула ЭДС индукции:
Формула работы по перемещению контура, с текущим в нем током в магнитном поле:
Система уравнений Максвелла в интегральном виде:


Система уравнений Максвелла в дифференциальном виде:
— плотность тока проводимости.
Примеры решения задач по теме «Электродинамика»
Задание | В центре гипотетической сферы находится точечный заряд (![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение | Основой для решения задачи служит теорема Гаусса – Остроградского в виде:
где поток вектора напряжённости, через поверхность сферы (в первом случае радиуса Если еще один заряд поместят в точку А, поток не изменится, так как по теореме Гаусса, заряды находятся внутри выделенной поверхности. При изменении радиуса сферы до |
Ответ | В обоих случаях не изменится. |
Задание | Какое уравнения электродинамики отражает тот факт, что свободных магнитных зарядов в природе не существует? |
Решение | Уравнение системы Максвелла в интегральной форме:
или оно же в дифференциальном виде: отображает факт отсутствия свободных магнитных зарядов. |
