Дифракция волн
Определение и основные сведения о дифракции волн
Волны могут огибать края препятствий. Если размер препятствия сравним с длиной волны, то огибая препятствие, волна смыкается за препятствием. Например, если из воды в пруду торчит ветка. Создадим волну, бросив камень в воду. Эта волна обогнет торчащую из воды ветку, и будет распространяться за ней так, как – будто ветки не было. Однако если размеры препятствия будут больше по сравнению с длиной волны, то огибание не произойдет и за препятствием образуется «тень», волна за него не приникнет. Любой вид волн может огибать препятствия (световые волны, звуковые, механические и т.д.).
При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.
Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия. Исторически явление дифракции начали изучать в оптике, изучая свойства света.
Дифракция света. Основные положения теории Френеля
Дифракция света – это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Явления, которые подтверждают явление дифракции световой волны: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.
Рассматривая дифракцию света Френель выдвинул ряд положений, которые принимаются без доказательства и составивших принцип Гюйгенса – Френеля:
- Для того чтобы решить задачу о распространении света можно заменить реальный источник волн (
) системой виртуальных источников света, которые названы вторичными. В качестве таких источников можно выбирать маленькие участки любой замкнутой поверхности, которая охватывает . - Вторичные источники света будут когерентны между собой. Следовательно, в любой точке вне вспомогательной поверхности, волны являются результатом интерференции всех вторичных волн. Вспомогательная поверхность выбирается произвольно, так чтобы упростить задачу.
- Для выделенной вспомогательной поверхности, совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков равны. При этом каждый вторичный источник излучает свет в основном в направлении внешней нормали к поверхности волны. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн, то есть волн, которые бы распространялись от вторичных источников внутрь области, которая ограничена вспомогательной поверхностью. Если часть вспомогательной поверхности закрыта, например, непрозрачным экраном, то вторичные волны будут излучать только открытые ее части. Излучение открытых участков Френель считал не связанными с материалом, формой и размерами экранов.
Френель предложил свой метод разбиения поверхности волны на зоны, которые помогают упрощать решения задач.
При решении задач выделяют: дифракцию в сходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фрауггофера).
Примеры решения задач
| Задание | Почему явление дифракции накладывает ограничение на возможности применения оптических приборов? |
| Решение | Так как свет имеет волновую природу, то существует предел возможности различения деталей объекта (или мелких объектов) при их наблюдении в микроскоп. Явление дифракции не дает получать четкие изображения мелких предметов, потому что свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает их. Вследствие этого, изображения предметов «размываются», если их размеры сравнимы с длиной волны света.
Явление дифракции накладывает ограничения на возможности телескопа. Из-за дифракции у края оправы объектива прибора будет наблюдаться не точка, как изображение, например, звезды, а совокупность светлых и темных колец. В том случае, если две звезды расположены близко друг к другу (угловое расстояние между ними мало), то кольца налагаются друг на друга, и нет возможности различить какое число звезд действительно имеется. |
| Задание | Посередине между точечным источником света и экраном расположен непрозрачный диск радиусом r. Длина волны света равна  . Каково расстояние от источника до экрана, на котором наблюдается картина дифракции, если диск закрывает только центральную зону Френеля?
|
| Решение | Сделаем рисунок.
Рис. 1 Рассматривая прямоугольный треугольник SBC (рис.1) запишем: Для прямоугольного треугольника ABC имеем: Величины И из формулы (2.3) найти x: Выражение (2.2) упрощаем до: Подставим в (2.5) найденный x, получим: где мы использовали условие задачи: Выразим b и используем то, что По условию задачи m=1. Окончательно имеем: |
| Ответ | 
|
![\[a^2={\left(a-x\right)}^2+r^2\to a^2=a^2+x^2-2ax+r^2\to x^2-2ax+r^2=0 \qquad (2.1) \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a95dc08fda6521227119bab80b30701_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\left(b+m\frac{\lambda} {2}\right)}^2={\left(b+x\right)}^2+r^2\to b^2+bm\lambda +m^2\frac{{\lambda} ^2}{4}=\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a27bb25b86a1ecb7554081efd73350ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=b^2+2bx+x^2+r^2\to bm\lambda +m^2\frac{{\lambda} ^2}{4}=2bx+x^2+r^2 \qquad (2.2) \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ef2dacbb6bea5afde3153de2b968b55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и 
– малы и ими можно пренебречь. Следовательно, выражение (2.1) можно упростить до вида:![\[2ax=r^2 \qquad (2.3) \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c636bbca84d22adc5134d712b2476b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x=\frac{r^2}{2a} \qquad (2.4) \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79d255ab64b19a57726da778607e61a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[bm\lambda =2bx+r^2 \qquad (2.5) \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cf4a3a5e8f41dde7fead863557a84ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[bm\lambda =b\frac{r^2}{a}+r^2\ \to bm\lambda =2r^2 \qquad (2.6),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e7f12e2021e294a0ba4da12d51c98ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
, для нахождения искомого расстояния (l):![\[b=\frac{2r^2}{m\lambda} \to l=\frac{4r^2}{m\lambda} \ \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ad455e5d3abe78e2f2e9a77715491cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l=\frac{4r^2}{\lambda} \ \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a635c94b840f81e3dadc0a908c01af82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
