Дифракция света

Определение и основные сведения о дифракции света

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракция – огибание препятствий волной.

Так как свет – это совокупность волн, то, как и любая волна, она подвержена дифракции. Но так как длина света очень мала, то он может отклоняться от прямолинейного распространения на ощутимые углы, только если размеры препятствий сравнимы с длинами волн, то есть очень малы.

Более общее определение дифракции света дают следующим образом. Дифракция света – это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Экспериментами, которые демонстрируют явление дифракции света являются: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.

Строгое решение волновых уравнений при рассмотрении задач дифракции составляет довольно сложную проблему. Поэтому часто используют приближенные методы решений.

Явление дифракции накладывает границы на применимость законов геометрической оптики и определяет предел разрешающей способности оптических приборов.

Теория Френеля

О. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей вторичных волн и построил количественную теорию дифракции. Он исследовал разные варианты дифракции экспериментально и создал количественную теорию , которая дает возможность количественно охарактеризовать картину дифракции, которая возникает, если световая волна огибает любое препятствие. Основой теории Френеля стало положение о том, что волновая поверхность в произвольный момент времени является не только огибающей вторичных волн, а есть результат их интерференции. Это положение называют принципом Гюйгенса — Френеля.

В соответствии с теорией Френеля, для вычисления амплитуды волны света в произвольной точке пространства следует теоретически окружить источник света замкнутой поверхностью. Наложение волн от вторичных источников, которые находятся на полученной поверхности, будут определять амплитуду в исследуемой точке пространства. Или, иначе говоря, вне выдуманной поверхности реально распространяющаяся волна может быть заменена совокупностью когерентных фиктивных вторичных волн, которые интерферируют.

В некоторых задачах по дифракции, имеющих осевую симметрию, расчет интерференции вторичных волн упрощают при помощи геометрического метода, в котором фронт волны разбивается на участки – кольца. Эти участки называют зонами Френеля. Процедура разбиения на зоны ведется так, что оптическая разность хода от сходственных границ от каждой пары соседних зон до точки рассмотрения была равна половине длины волны. При этом вторичные волны от сходственных точек пары соседних зон приходят в точку рассмотрения, обладая противоположными фазами, следовательно, ослабляют друг друга, когда происходит их наложение.

Радиус зоны Френеля номер n ( $r_n$ ) равен:

$r_n=\sqrt{n\frac{ab}{a+b}\lambda} \qquad (1),$

где a – расстояние от источника света, до отверстия в непрозрачном экране; b – расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Дифракционная решетка

На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки. Она представляет собой совокупность узких щелей, которые разделяют узкие непрозрачные промежутки. Величины углов ( $\varphi$ ), которые получаются при направлении на максимумы спектра дифракции, возникающие при использовании дифракционной решетки определены выражением:

$d \sin \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=0,1,2\dots \right) \qquad (2),$

где d – период решетки. При помощи дифракционной решетки белый свет разлагается в спектр. С ее помощью можно вычислять длину волны света.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каково расстояние от отверстия до точки наблюдения (b), если отверстие открывает три зоны Френеля? При этом точечный источник света находится на расстоянии a=1 м до диафрагмы с круглым отверстием радиуса 1 мм (рис.1), $\lambda =5\ \cdot {10}^{-7}$ м.

Рис. 1

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник SCB. Для него:

$r^2=a^2-{\left(a-x\right)}^2=2ax-x^2 \qquad (1.1)$

При этом, понятно, что длина волны света ( $\lambda$ ) много меньше, чем расстояния a и $b$ . Для другого треугольника (ВСА), имеем:

$r^2={(b+n\frac{\lambda} {2})}^2-{\left(b-x\right)}^2 \qquad (1.2)$

Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), учтем, что $\lambda \ll a;\ \ \lambda \ll b$ , имеем:

$x=\frac{bn\lambda} {2\left(a+b\right)} \qquad (1.3)$

Подставим правую часть выражения (1.3) вместо x в формулу (1.1), получим:

$r^2=2a\frac{bn\lambda} {2\left(a+b\right)}-{\left(\frac{bn\lambda} {2\left(a+b\right)}\right)}^2 \qquad (1.4)$

Величиной ${\left(\frac{bn\lambda} {2\left(a+b\right)}\right)}^2$ можно пренебречь в сравнении с $\frac{ban\lambda} {\left(a+b\right)}$ . Можно считать, что:

$r^2=\frac{ban\lambda} {\left(a+b\right)} \qquad (1.5)$

Выразим из (1.5) искомую величину b, имеем:

$b=\frac{ar^2}{an\lambda -r^2}$

Проведем вычисления:

$b=\frac{1\cdot {\left({10}^{-3}\right)}^2}{1\cdot 3\cdot 5\ \cdot {10}^{-7}-{\left({10}^{-3}\right)}^2}=2\ (m)$

Ответ

$b=2$ м

ПРИМЕР 2

Задание

На дифракционную решетку, период которой равен $d={10}^{-5}$ м, нормально падает монохроматическая волна, чему равна длина волны, если угол между спектрами первого и второго порядков составил $\triangle \varphi =1^\circ {30}'$ .

Решение

В качестве основы для решения задачи используем условие максимумов спектра дифракционной решетки:

$d \sin \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=0,1,2\dots \right) \qquad (2.1)$

Так как у нас рассматриваются спектры первого и второго порядков, то формула (2.1) даст следующие выражения:

$d{\sin {\varphi}_1} =\pm \lambda \to {\sin {\varphi}_1} =\frac{\lambda} {d} \qquad (2.2),$

$d \sin {\varphi}_2=\pm 2\lambda \to {\sin {\varphi}_2} =\frac{2\lambda} {d} \qquad (2.3)$

Углы дифракции для спектров первого и второго порядков будут малыми ( $\sin\ \varphi \approx \varphi$ ), следовательно, можно считать, что:

$\triangle \varphi ={\varphi}_2-{\varphi}_1=\frac{2\lambda} {d}-\frac{\lambda} {d}=\frac{\lambda} {d} \qquad (2.4)$

Из (2.4) выразим искомую длину волны:

$\lambda =\triangle \varphi d$

Переведем градусы в радианы:

$1^\circ =\frac{\pi} {180^\circ} =\frac{3,14}{180^\circ} \to 1,5^\circ =1,5\cdot \frac{3,14}{180^\circ} =0,026\ (rad)$

Вычислим длину волны:

$\lambda =0,026\ \cdot {10}^{-5}=2,6\cdot {10}^{-7}\ (m)$