Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интерференция и дифракция

Определение интерференции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Интерференцией называют изменение средней плотности потока энергии, которое вызвано суперпозицией волн.

Или немного иначе: Интерференцией называют сложение в пространстве волн, при этом возникает неизменное во времени амплитудное распределение суммарных колебаний.

Интерференцией волн света называют сложение волн, при котором можно наблюдать устойчивую во времени картину усиления или ослабления суммарных колебаний света в разных пространственных точках. Термин интерференция в науку ввел Т. Юнг.

Условия возникновения интерференции

Для того чтобы при наложении волн образовывалась устойчивая интерференционная картина необходимо, чтобы источники волн обладали одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Подобные источники называют когерентными (согласованными). Когерентными называют волны, которые созданы когерентными источниками.

Так, исключительно при наложении когерентных волн возникает устойчивая интерференционная картина.

В оптике для создания интерференционной картины когерентные волны получают:

  1. делением амплитуды волны;
  2. делением фронта волны.

Условие минимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет минимальной, если разность хода (\Delta) волн в этой точке содержит нечетное число длин полуволн (\frac{{\lambda}_0}{2}):

    \[\Delta =\left(2m+1\right)\frac{{\lambda}_0}{2},\left(m=0,1,\dots \right) \qquad (1) \]

Допустим, что на отрезке \Delta укладывается \frac{{\lambda}_0}{2}, тогда получается, одна волна отстает от другой на половину периода. Разность фаз этих волн оказывается равна \pi, что означает – колебания происходят в противофазе. При сложении таких колебаний, амплитуда суммарной волны получится равной нулю.

Условие максимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет максимальной, если разность хода (\Delta) волн в этой точке содержит целое число длин волн ({\lambda}_0):

    \[\Delta =m{\lambda}_0,\left(m=0,1,\dots \right) \qquad (2) \]

Определение дифракции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Отклонение волн от распространения по прямой, огибание волной препятствий, называют дифракцией.

Слово дифракция с латинского языка означает разломанный.

Явление дифракции объясняют при помощи принципа Гюйгенса. Вторичные волны, которые испускаются участками вещества (среды), попадают за края препятствия, которое находится на пути движения волны. Согласно теории Френеля поверхность волны в любой произвольный момент времени – это не только огибающая вторичных волн, а результат их интерференции.

Условия, при которых наблюдается дифракция

Особенно явно дифракция проявляется тогда, когда размеры препятствия меньше или сравнимы с длиной волны.

Дифрагировать могут волны любой природы, как и интерферировать.

Условие минимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие минимума интенсивности записывается как:

    \[{a\cdot \sin \varphi =\pm 2k\frac{\lambda} {2}} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (3), \]

где a – ширина щели; \varphi – угол дифракции; k – номер минимума; \lambda – длина волны.

Условие максимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие максимума интенсивности записывается как:

    \[{a\cdot \sin \varphi '=(2k+1)\frac{\lambda} {2}} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (3), \]

где \varphi ' – приближенная величина угла дифракции.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

Условие главных максимумов интенсивности дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей записывают:

    \[{d\cdot \sin \varphi =\pm k\lambda} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (4), \]

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; \varphi – угол между нормалью к плоскости решетки и направлением дифрагированных волн.

Значение дифракции

Дифракция не дает возможности получать четкие изображения мелких предметов, так как не всегда можно считать, что свет распространяется строго по прямой. Вследствие этого, изображения могут быть размытыми, при этом увеличение не помогает увидеть детали предмета, если его размер сравним с длиной волны света. Явление дифракции накладывает границы на применимость законов геометрической оптики и определяет предел разрешающей способности оптических приборов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Почему нельзя наблюдать явление интерференции при помощи двух электрических лампочек?
Решение Если включить одну электрическую лампу, потом добавить к ней еще, то увеличится освещенность, но не будет ни каких чередований темных и светлых полос (минимумов и максимумов освещенности). Это происходит потому, что волны света, которые испускаются лампами, являются не когерентными (несогласованными). Для того чтобы получать устойчивую во времени интерференционную картину световые волны должны иметь одинаковые частоты (длины волн) и постоянную во времени разность фаз. Атомы источников света, например, ламп испускают волны независимо друг от друга отдельными цугами. Цуги разных источников накладываются друг на друга. Амплитуда колебаний в произвольной точке пространства меняется во времени хаотически, в зависимости от разности фаз цугов волн. Устойчивого распределения максимумов и минимумов увидеть нельзя.
ПРИМЕР 2
Задание На дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны \lambda =5\cdot {10}^{-7}м. число штрихов на миллиметр решетки равно N=500. Каков наибольший порядок спектра?
Решение Сделаем рисунок.
Интерференция и дифракция, пример 1

Рис. 1

Постоянная дифракционной решетки, длина волны и угол отклонения лучей \varphi, которые соответствуют дифракционному максимуму номер k, связывает формула:

    \[{d\cdot \sin \varphi =\pm k\lambda} \qquad (2.1),\]

где k – порядок спектра, в случае монохромного света – это порядок максимума. Период решетки связан с числом штрихов на единицу длины решетки как:

    \[d=\frac{1}{N} \qquad (2.2) \]

Тогда:

    \[k=\frac{{\sin \varphi}} {N \lambda} \qquad (2.3) \]

Так как нам требуется найти максимальный порядок спектра, то {\sin \varphi} следует положить равны одному, тогда:

    \[k=\frac{1}{N \lambda} \]

Можно провести вычисления:

    \[k=\frac{1}{5\cdot {10}^5\ \cdot 5\cdot {10}^{-7}}=4\]

Ответ k=4
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.