Деформация

Определение деформации

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформацией в физике называют изменение размеров, объема и часто формы тела, если к телу приложена внешняя нагрузка, например, при растяжении, сжатии или (и) при изменении его температуры.

Деформация появляется в том случае, если разные части тела совершают разные перемещения. Так, например, если резиновый шнур тянуть за концы, то разные его части сместятся относительно друг друга, и шнур окажется деформированным (растянется, удлинится). При деформации изменяются расстояния между атомами или молекулами тел, поэтому появляются силы упругости.

Виды деформации твердого тела

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Кроме этого выделяют следующие виды деформации: растяжение (сжатие); сдвиг, кручение.

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения ( $\frac{\Delta l}{l}$ ).

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ( $\frac{\Delta V}{V}$ ).

Сдвиг – это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Закон Гука

Рассмотрим однородный стержень, имеющий длину l и площадь сечения S. К концам стержня приложены две силы равные по величине F, направленные по оси стержня, но в противоположные стороны. При этом длина стержня изменилась на величину $\Delta l$ .

Английским ученым Р. Гуком эмпирически было установлено, что для небольших деформаций относительное удлинение ( $\frac{\Delta l}{l}$ ) прямо пропорционально напряжению ( $\sigma$ ):

$\sigma =E\frac{\Delta l}{l} \qquad (1)$

где E – модуль Юнга; $\sigma =\frac{F}{S}$ – сила, которая действует на единичную площадь поперечного сечения проводника. Иначе закон Гука записывают как:

$F=\frac{ES}{l}\Delta l=k\Delta l \qquad (2)$

где k – коэффициент упругости. Для силы упругости, возникающей в стержне ${\overrightarrow{F}}_{upr},$ закон Гука имеет вид:

${\overrightarrow{F}}_{upr}=-k\Delta \overrightarrow{l} \qquad (3)$

Линейная зависимость между $\sigma$ и $\frac{\Delta l}{l}$ выполняется в узких пределах, при небольших нагрузках. При увеличении нагрузки зависимость $\sigma (\frac{\Delta l}{l})$ становится нелинейной, а далее упругая деформация переходит в пластическую деформацию.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какова потенциальная энергия растянутого упругого стержня, если его абсолютное удлинение составляет $\Delta l$ , коэффициент упругости равен k? Считайте, что закон Гука при этом выполняется.

Решение

Потенциальная энергия ( $E_p$ ) упругого растянутого стержня равна работе (A), которую совершают внешние силы, вызывая деформацию:

$E_p=A=\int^{\Delta l}_0{Fdx} \qquad(1.1)$

где x – абсолютное удлинение стержня, которое при деформации изменяется от 0 до $\Delta l$ . В соответствии с законом Гука, мы имеем:

$F=kx\ (1.2)$

Подставим выражение (1.2) в формулу (1.1), имеем:

$E_p=\int^{\Delta l}_0{kxdx=k\frac{{\left(\Delta l\right)}^2}{2}} \qquad(1.3)$

ПРИМЕР 2

Задание

Стержень из твердого вещества с модулем Юнга равным E, закреплен неподвижно, как показано на рис.1. Его длина составляет l, площадь поперечного сечения S. К нижнему концу стержня прикреплен груз массой m. Каково абсолютное ( $\Delta l$ ) и относительное удлинения стержня ( $\frac{\Delta l}{l}$ )? Можно считать, что нагрузка невелика и закон Гука выполняется.