Деформация сдвига

Определение и общие сведения и деформации сдвига

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформацией называют изменение формы и (или) объема тела при внешнем воздействии.

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформацией сдвига называют такой вид деформации, при котором происходит взаимное смещение параллельных слоев материала под воздействием деформирующих сил.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани. При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол $\gamma$ . Деформацию при которой происходит смещение слоев друг относительно друга, называют деформацией сдвига. При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

При небольших деформациях сдвига угол ( $\gamma$ ) сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину $\Delta s$ называют абсолютным сдвигом. Отношение $\Delta s$ к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

$\text{tg}\ \gamma =\frac{\Delta s}{h} \qquad (1)$

где h — расстояние между слоями. Для малых углов сдвига можно считать, что:

$\gamma \approx \frac{\Delta s}{h} \qquad (2)$

Закон Гука при сдвиге

Для небольших напряжений угол сдвига прямо пропорционален величине касательного напряжения ( $\tau$ ):

$\gamma =\frac{\tau}{G} \qquad (3)$

где G – модуль сдвига или модуль упругости второго рода;

$\tau =\frac{F_{upr,\ ||}}{S} \qquad (4)$

где $F_{upr,\ ||}$ — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя. Или для величины абсолютного сдвига закон Гука можно записать как:

$\Delta s=\frac{Fh}{GS} \qquad (5)$

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каково абсолютное смещение верхнего основания железного цилиндра, радиус которого равен 10 см, высота 20 см? Нижнее основание закреплено неподвижно. На верхнее основание действует сила, равная 20000 Н.

Решение

Сделаем рисунок.

Будем считать, что сила, приложенная к цилиндру, вызывает небольшую деформацию сдвига, которая подчиняется закону Гука:

$\Delta s=\frac{Fh}{GS} \qquad (1.1)$

Площадь сечения цилиндра, то есть площадь круга равна:

$S=\pi r^2 \qquad (1.2)$

Прежде, чем проводить расчет следует найти в справочниках модуль сдвига для железа. Он равен $G=76\ \cdot {10}^9$ Па. Проведем вычисления:

$\Delta s=\frac{20000\cdot 0,2}{76\ \cdot {10}^9\cdot \pi \cdot {(0,1)}^2}=1,68\cdot {10}^{-6}\ \left(m\right)$

Ответ

$\Delta s=1,68•{10}^{-6}$ м

ПРИМЕР 2

Задание

Каким будет тангенциальное напряжение ( $\tau$ ) в материале стального параллелепипеда стороны которого составляют $a=$ 0,1м и $b=$ 0,2 м? Нижнее основание тела закреплено неподвижно, а на верхнее основание действует сила $F=4\cdot {10}^4\ H$ рис.2.

Решение

Тангенциальное напряжение определено как:

$\tau =\frac{F_{upr,\ ||}}{S} \qquad (2.1)$

Сила упругости параллельна деформирующей силе, которая указана на рис.2, но направлена в противоположную ей сторону, поэтому величину тангенциального напряжения найдем как:

$\tau =\frac{F}{S} \qquad (2.2)$