В треугольнике ABC угол С равен

DWQA Questions › В треугольнике ABC угол С равен

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу из контрольной:
В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов.
1) Найдите АВ, если АС = 4,8 см, а синус угла А равен 7/25.
2) Найдите ВС, если АС = 2, синус угла А равен $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов.
1) Найдите АВ, если АС = 4,8 см, а синус угла А равен 7/25.
2) Найдите ВС, если АС = 2, синус угла А равен $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

Решение.
По условию задачи имеем прямоугольный треугольник с прямым углом С. Таким образом, гипотенузой треугольника является сторона АВ, а АС и ВС — катеты.

1) В условии встречаются такие параметры прямоугольного треугольника, как его гипотенуза (которую нужно найти), острый угол треугольника А и прилежащий к нему катет АС. Все эти параметры встречаются в определении косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Запишем его:

${\cos A\ }=\frac{AC}{AB}.$

Выразим из этого равенства сторону АВ и перейдем от косинуса к синусу, использовав основное тригонометрическое тождество:
$AB=\frac{AC}{{\cos A\ }}=\frac{AC}{\sqrt{1-{sin\ }^2A}}=\frac{4,8}{\sqrt{1-{\left(\frac{7}{25}\right)}^2}}=\frac{4,8}{\sqrt{1-\frac{49}{625}}}=\frac{4,8}{\sqrt{\frac{576}{625}}}=\frac{4,8\cdot 25}{24}=5$ (см).
2) Так как по условию говорится о двух катетах и углу, то запишем равенство для тангенса угла А заданного треугольника:

$tg\ A=\frac{BC}{AC}.$

Выразим из этого равенства катет ВС, который нужно найти, и перейдем от функции тангенс к синусу:

$BC=AC\cdot tg\ A=\frac{AC\cdot {\sin A\ }}{{\cos A\ }}=\frac{AC\cdot {\sin A\ }}{\sqrt{1-{sin}^2A}}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{17}}{17}}{\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)}^2}}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{17}}{17}}{\sqrt{1-\frac{17}{289}}}=$

$=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{17}}{17}}{\sqrt{\frac{272}{289}}}=\frac{2\cdot \sqrt{17}\cdot 17}{17\cdot \sqrt{272}}=\frac{2\cdot \sqrt{17}}{\sqrt{272}}=\frac{2}{\sqrt{16}}=\frac{1}{2}$ (см).

Ответ. 1) АВ = 5 см; 2) ВС = 0,5 см.

В треугольнике ABC угол С равен

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.