Определите модуль силы упругости в деформированном стержне…

DWQA Questions › Определите модуль силы упругости в деформированном стержне…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Определите модуль силы упругости в деформированном стержне из стали диаметром $d$ = 0,02 м, к которому подвешен груз массой $m=$ 2500 кг. Каково напряжение в стержне ( $\sigma$ ) и относительное удлинение ( $\frac{\Delta x}{x}$ ) его?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Стержень растягивается из-за того, что на него действует груз значительной массы и за счет наличия собственной массы. При решении задачи массой стержня будем пренебрегать в сравнении с массой груза. На груз действуют сила тяжести ( $m\vec g$ ) и сила натяжения стержня ( $\vec N$ ). Груз не движется, следовательно, по второму закону Ньютона, имеем:

$m\vec g+\vec N=0(1).$

Выберем ось координат вдоль стержня вверх, тогда из (1) получим:

$mg=N(2).$

По третьему закону Ньютона сила натяжения стержня будет равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости, которая действует на стержень:

$F_{upr}=mg (3).$

Следовательно, мы можем определить модуль силы упругости в деформированном стержне:

$F_{upr}=2500 \cdot 9,8= 24500(H).$

Напряжение стержня можно найти как:

$\sigma =\frac{F_{upr}}{S} (4),$

где $S=\pi \frac{d^2}{4}$ — площадь поперечного сечения стержня. Из (3) следует, что:

$\sigma =\frac{4mg}{\pi d^2} .$

Можно вычислить напряжение в стержне при деформации:

$\sigma =\frac{4\cdot 2500 \cdot 9,8}{3,14 \cdot 0,02^2}=7,85 \cdot 10^7 .$

Относительное удлинение стержня найдем в соответствии с законом Гука (см. раздел «Коэффициент упругости«):

$\frac{\Delta x}{x}=\frac{\sigma}{E}(5),$

где $E=22\cdot 10^{10}$ Н/м $^2$ — модуль Юнга, для стали (его можно найти в справочниках). Вычислим относительное удлинение:

$\frac{\Delta x}{x}=\frac{7,85 \cdot 10^7 }{22\cdot 10^{10}}=3,9\cdot 10^{-4}.$

Ответ: $F_{upr} =24,5$ кН; $\sigma =7,85 \cdot 10^7$ Па; $\frac{\Delta x}{x}=3,9\cdot 10^{-4}$ .

Определите модуль силы упругости в деформированном стержне…

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.