Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула силы тяжести

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила тяжести, действующая на тело, находящееся на поверхности Земли равна массе тела, умноженной на постоянную g \approx 9,8 м/с ^{2}.

    \[    F = mg \]

Здесь F – сила тяжести, m – масса, g — ускорение свободного падения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Для тела, находящегося на определённой высоте над Землёй сила тяжести может быть найдена по формуле:

    \[    F = G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}} \]

Здесь G – гравитационная постоянная, m – масса тела, M – масса Земли (5,972 \cdot 10^{24} кг), r – высота тела над Землёй, R – радиус Земли (6,371 \cdot 10^{6} м).

Из-за того, что Земля имеет сплюснутую форму, то есть её радиус не везде одинаков, ускорение свободного падения меняется в зависимости от географической широты, от 9,832 на экваторе до 9,78 на полюсах. 9,8 – его среднее значение.

Сила тяжести действует на тело, имеющее опору или подвес. Если тело их не имеет, то есть находится в состоянии свободного падения, то говорят, что тело находится в невесомости. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Примеры решения задач по теме «Сила тяжести»

ПРИМЕР 1
Задание Найти силу тяжести тел массой 1 кг и 10 кг, находящихся на поверхности Земли.
Решение Подставим массы в формулу

    \[    F_{1} = m_{1} \cdot g = 1 \cdot 9,8 = 9,8 (H) \]

    \[    F_{2} = m_{2} \cdot g = 10 \cdot 9,8 = 98 (H) \]

Ответ Силы притяжения равны 9,8 и 98 ньютонов.
ПРИМЕР 2
Задание Тело массой m находится на высоте r над Землёй. Во сколько раз изменится сила притяжения при поднятии его на высоту n \cdot r?
Решение На высоте r сила тяжести была:

    \[    F_{1} = G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}} \]

На высоте n \cdot r сила тяжести стала:

    \[    F_{2} = G \frac{m \cdot M}{\left( nr + R \right)^{2}} \]

Найдём отношение сил:

    \[    \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{G \frac{m \cdot M}{\left( nr + R \right)^{2}}}{G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}}} = \frac{\frac{1}{\left( nr + R \right)^{2}}}{\frac{1}{\left( r + R \right)^{2}}} = \frac{\left( r + R \right)^{2}}{\left( nr + R \right)^{2}} = \left( \frac{r + R}{nr + R} \right)^{2} \]

Ответ Сила тяжести изменится в \left( \frac{r + R}{nr + R} \right)^{2} раз.