Формула силы тяжести

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила тяжести, действующая на тело, находящееся на поверхности Земли равна массе тела, умноженной на постоянную $g \approx 9,8$ м/с $^{2}$ .

$F = mg$

Здесь $F$ – сила тяжести, $m$ – масса, $g$ — ускорение свободного падения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Для тела, находящегося на определённой высоте над Землёй сила тяжести может быть найдена по формуле:

$F = G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}}$

Здесь $G$ – гравитационная постоянная, $m$ – масса тела, $M$ – масса Земли ( $5,972 \cdot 10^{24}$ кг), $r$ – высота тела над Землёй, $R$ – радиус Земли ( $6,371 \cdot 10^{6}$ м).

Из-за того, что Земля имеет сплюснутую форму, то есть её радиус не везде одинаков, ускорение свободного падения меняется в зависимости от географической широты, от $9,832$ на экваторе до $9,78$ на полюсах. $9,8$ – его среднее значение.

Сила тяжести действует на тело, имеющее опору или подвес. Если тело их не имеет, то есть находится в состоянии свободного падения, то говорят, что тело находится в невесомости. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Примеры решения задач по теме «Сила тяжести»

ПРИМЕР 1

Задание

Найти силу тяжести тел массой 1 кг и 10 кг, находящихся на поверхности Земли.

Решение

Подставим массы в формулу

$F_{1} = m_{1} \cdot g = 1 \cdot 9,8 = 9,8 (H)$

$F_{2} = m_{2} \cdot g = 10 \cdot 9,8 = 98 (H)$

Ответ

Силы притяжения равны $9,8$ и $98$ ньютонов.

ПРИМЕР 2

Задание

Тело массой $m$ находится на высоте $r$ над Землёй. Во сколько раз изменится сила притяжения при поднятии его на высоту $n \cdot r$ ?

Решение

На высоте $r$ сила тяжести была:

$F_{1} = G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}}$

На высоте $n \cdot r$ сила тяжести стала:

$F_{2} = G \frac{m \cdot M}{\left( nr + R \right)^{2}}$

Найдём отношение сил:

$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{G \frac{m \cdot M}{\left( nr + R \right)^{2}}}{G \frac{m \cdot M}{\left( r + R \right)^{2}}} = \frac{\frac{1}{\left( nr + R \right)^{2}}}{\frac{1}{\left( r + R \right)^{2}}} = \frac{\left( r + R \right)^{2}}{\left( nr + R \right)^{2}} = \left( \frac{r + R}{nr + R} \right)^{2}$

Ответ

Сила тяжести изменится в $\left( \frac{r + R}{nr + R} \right)^{2}$ раз.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула силы тяжести

Примеры решения задач по теме «Сила тяжести»