Окружность описанная около трапеции

DWQA Questions › Окружность описанная около трапеции

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи. Я вот с каким вопрос. Разбираюсь более детально с трапецией и наткнулась на решение задач, где известная окружность описанная около трапеции. Задача-то есть, а понимания — нет! То ли что-то не так поняла, то-ли не знаю что! Надеюсь, Вы мне поможете в этом разобраться! И ещё было бы неплохо привести хотя бы один адекватный пример, а то в моих всё слишком запутано

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Добрый вечер! Ох уж эти описанные, или вписанные окружности, геометрические фигуры. Так сложно запутаться. что да когда.

Давайте попробуем разобраться для начала с формулировкой. Нам дана окружность описанная около трапеции. Иными словами — данная трапеция вписана в окружность.

Давайте вспомним, что описать окружность мы можем только вокруг равнобедренной трапеции. А равнобедренная трапеция в свою очередь — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Давайте попробуем решить задачку. Нам известно, что основания равнобедренной трапеции ADCB равны 6 (DC) и 4 (AB). А радиус описанной окружности равен 4. Нужно найдите высоту трапеции FK.

FK — высота трапеции. её нам нужно найти, но перед этим вспомним, что точка О — это центр окружности. А ОС, ОD, OA, OB — известные радиусы окружности.

В прямоугольном треугольнике OFC нам известна гипотенуза, которая является радиусом окружности, а катет FC = половине основания DC = 3 см (так как DF = FC).

Теперь по теореме Пифагора найдём OF:

$OF = \sqrt{OC^{2} - FC^{2}}$

$OF = \sqrt{4^{2} - 3^{2}}$

$OF = \sqrt{16 - 9}$

$OF = \sqrt{7}$

А в прямоугольном треугольнике OKB нам тоже известна гипотенуза, так как это радиус окружности. А KB равняется половине AB; KB = 2 см. И, используя теорему Пифагора вычислим отрезок OK:

$OK = \sqrt{OB^{2} - KB^{2}}$