Как найти радиус вписанной окружности
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Как найти радиус вписанной окружности? Какие есть формулы?
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Разберемся, как найти радиус вписанной окружности. Для этого рассмотрим различные виды геометрических фигур и формулу для расчета радиуса.
- Произвольный треугольник
Радиус вписанной окружности в произвольный треугольник находится через его стороны и полупериметр:
![\[radius=\sqrt{\frac{\left(p-storona1\right)\left(p-storona2\right)\left(p-storona3\right)}{p}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d05248ab9c123a6a9e3e79d62b6292f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Равносторонний треугольник
![\[radius=\frac{storona}{2\sqrt{3}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-414513b04f116d2bf7a5effbc2156ca0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Равнобедренный треугольник
Радиус вписанной окружности через боковую сторону и основание треугольника:
![\[radius=\frac{osnovanie}{2}\sqrt{\frac{2\cdot osnovanie-storona}{2\cdot osnovanie+storona}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e4342d1fd1876da6f7e978928b2f383_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Прямоугольный треугольник
Для вычисления радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник используется классическая формула с той лишь разницей, что для ее использования достаточно знать только 2 катета, поскольку гипотенузу можно найти из теоремы Пифагора:
![\[gipotenuza=\sqrt{{katet1}^2+{katet2}^2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-661f5ae47dd290a6bea789acebd18552_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Трапеция
Радиус вписанной окружности можно определить из рисунка через высоту трапеции:
![\[radius=\frac{visota}{2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96bf014cb788f20e6cf3968a281cbe08_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Или через длины основ трапеции:
![\[radius=\frac{\sqrt{osnovanie1\cdot osnovanie2}}{2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-016c1da7348f309aeeabb75b2ed41799_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Квадрат
![\[radius=\frac{storona}{2}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2aab63632ff87cbc6a52c26aaa7f2a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Правильный многоугольник
![\[radius=\frac{storona}{2tg\left(\frac{360{}^\circ }{2\cdot chislo.storon}\right)}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0be87b7320d4c446fbb16ef5a4bfda41_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
