Что называется плечом силы?
Alex Админ. спросил 7 лет назад
Подскажите, пожалуйста, что называется плечом силы? Как найти плечо силы в задаче: К двум точкам приложены силы. Положение первой точки определяют в пространстве при помощи радиус-вектора 
, заданного относительно начала координат (точки О) сила, которая к ней приложена, определена выражением: 
. Положение второй точки задается при помощи радиус-вектора: 
(относительно точки О), к данной точке прикладывается сила 
. 
и 
— орты, осей X и Y. Вычислите плечо 
результирующей силы, относительно точки О. Считайте, что все коэффициенты заданы в СИ.
Fizik Админ. ответил 7 лет назад
Для решения задачи, прежде всего, определим, что называется плечом силы. Плечо силы – это длина перпендикуляра, который опущен на направление силы, из цента вокруг которого рассматривается вращение. В качестве основы для решения задачи используем определение момента силы:
![\[\vec M=\vec r \times \vec F (1),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4285ce33b3a904c81bbc43c0ca9df91d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— момент сил; 
— сила, действующая на тело; 
— плечо силы, которое рассматривается как вектор, проведенный из центра вращения к точке приложения силы. Найдем силу , которая является результирующей сил приложенных к точкам:
![\[\vec F=\vec F_1+\vec F_2= 3 \vec i +4\vec j (2).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f302f54f8a750c16a0a2cc0216cb07ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вычислим модуль силы 
(по теореме Пифагора):
![\[F=\sqrt{3^2+4^2}=5.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adcbbdcbba9d136394f92e4ab253a627_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Суммарный момент сил приложенных к нашей системе относительно начала координат получается равным:
![\[M_0 = 5r (3).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-135b21960d64def290158db4aaa25fb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В соответствии с определением момента силы (1) найдем момент силы 
, относительно точки О, как соответствующее векторное произведение:
![\[\vec M_{O1}=\vec r_1\times \vec F_1=\begin{vmatrix} \vec i& \vec j & \vec k \\ 0&1 & 0\\3&0&0 \end{vmatrix}=-3\vec k (4),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-777f45e4f38e9deccf4aafdbd61aaff0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
— орт по сои Z. Аналогично (4) вектор момента силы 
равен:
![\[\vec M_{O2}=\vec r_2\times \vec F_2=\begin{vmatrix} \vec i& \vec j & \vec k \\ 5&0 & 0\\0&4&0 \end{vmatrix}=20\vec k (5),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8bf7f7b2c0fc601ec48bdd0abf6cd10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для нахождения результирующей момента сил, приложенных к системе, найдем сумму векторов:
![\[\vec M_0=\vec M_{O1}+\vec M_{O2}=20\vec k -3\vec k =17 \vec k (6).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ae013df9579ba49095a09eea192b831_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Из (6) следует, что модуль результирующего момента сил равен:
![\[M_0=17 (7).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22ca7a238f076eb2da8198c4b69543d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Сравнив выражения (3) и (7), получаем:
![\[5r=17 \rightarrow r=3,4.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-047bdd9c79f7573e7e9fa024f79369c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
м.
