Частные случаи решения тригонометрических уравнений

DWQA Questions › Частные случаи решения тригонометрических уравнений

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Какие бывают частные случаи решения тригонометрических уравнений? Помогите разобраться, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Частные случаи решения тригонометрических уравнений
Рассмотрим некоторые возможные стандартные варианты решений тригонометрических уравнений.
Частными случаями решения уравнения ${\sin x\ }=a$ являются следующие уравнения:

${\sin x\ }=0$

${\sin x\ }=1$

${\sin x\ }=-1$

То есть в роли возможных значений переменной а выступают табличные значения 0; —1 и 1.
Графически решение уравнения ${\sin x\ }=a$ можно обосновать с помощью рисунка:

Для частных случаев решения можно найти несколькими способами, в частности их принято вносить в справочную информацию по тригонометрии. Наведем решения этих уравнений:
${\sin x\ }=0$ : $x=\pi k$
${\sin x\ }=1$ : $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$
${\sin x\ }=-1$ : $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$

Частными случаями решения уравнения ${\cos x\ }=a$ являются:
${\cos x\ }=0$ : $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$
${\cos x\ }=1$ : $x=2\pi k$
${\cos x\ }=-1$ : $x=\pi+2\pi k$
Графически решение уравнения ${\cos x\ }=a$ можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения ${\rm tg}\ x=a$ :
${{\rm tg} x\ }=0$ : $x=\pi k$
${{\rm tg} x\ }=1$ : $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$
${{\rm tg} x\ }=-1$ : $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$
Графически решение уравнения ${{\rm tg} x\ }=a$ можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения ${\rm ctg}\ x=a$ :
${{\rm ctg} x\ }=0$ : $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$
${{\rm ctg} x\ }=1$ : $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$
${{\rm ctg} x\ }=-1$ : $x=\frac{3\pi}{4}+\pi k$
Графически решение уравнения ${{\rm ctg} x\ }=a$ можно обосновать с помощью рисунка:

К частным случаям решения тригонометрических уравнений можно отнести также и другие табличные значения, которым равны тригонометрические функции по таблице значений. Например, к частным случаям решения уравнения ${\sin x\ }=a$ можно также отнести уравнения вида: