Правая и левая тройки векторов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Упорядоченная тройка векторов называется правой, если из конца третьего вектора поворот от вектора к вектору по наименьшему углу происходит против часовой стрелки (рис. 1), и левой – если поворот по наименьшему углу происходит по ходу часовой стрелки (рис. 2).

Замечание. Правая тройка векторов также называется еще положительно ориентированной, а левая – отрицательно ориентированной.

Замечание. Перестановка двух соседних векторов в рассматриваемой тройке меняет ее ориентацию.

Замечание. Циклическая перестановка или ориентацию тройки не меняет.

Утверждение. Тройка векторов является правой тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов больше нуля; и левой – если смешанное произведение меньше нуля.

Примеры решения задач

ПРИМЕР

Задание	Выяснить ориентацию тройки векторов .
Решение	Вычислим смешанное произведение заданных векторов. Для этого составим определитель, по строкам которого записаны координаты векторов и :     Поскольку смешанное произведение векторов и положительно, то тройка векторов является правой.
Ответ	Правая тройка векторов.