Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула заряда конденсатора, q

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Назначение конденсатора состоит в накоплении электрического заряда и возможности отдавать его в цепи. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от основной характеристики конденсатора – электрической емкости.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

    \[q=CU\ \qquad(1)\]

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а U={\varphi }_1-{\varphi }_2 – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

    \[q=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}U \qquad(3)\]

где {\varepsilon }_0 – электрическая постоянная; {S} – площадь каждой (или наименьшей) пластины; {d} – расстояние между пластинами; \varepsilon – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

    \[q=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon }_0l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}U \qquad(4)\]

где l – высота цилиндров; R_2 – радиус внешней обкладки; R_1 – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

    \[q=\frac{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0R_1R_2}{R_2-R_1}U \qquad(5)\]

где R_1{;\ R}_2 – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

    \[W=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C} \qquad(6)\]

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

    \[q=\frac{2W}{U}=\sqrt{2CW} \qquad(7)\]

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

    \[q_1=q_2=\dots =q_N \qquad(8)\]

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

    \[q=q_1+q_2+\dots +q_N \qquad(9)\]

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ПРИМЕР 1
Задание Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости C_1=3\cdot {10}^{-6} Ф и C_2=6\cdot {10}^{-6} Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной \varepsilon=120 В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?
Решение Разности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

    \[U_1=U_2=\varepsilon\  \qquad(1.1)\]

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

    \[q_1=C_1\varepsilon\  \qquad(1.2)\]

Заряд на обкладках второго конденсатора:

    \[q_2=C_2\varepsilon\  \qquad(1.3)\]

Суммарный заряд системы можно найти как:

    \[q=q_1+q_2 \qquad(1.4)\]

Проведем вычисления:

    \[q_1=3\cdot {10}^{-6}\cdot 120=3,6\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)\]

    \[q_2=6\cdot {10}^{-6}\cdot 120=7,2\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)\]

Тогда суммарный заряд равен:

    \[q=3,6\cdot {10}^{-4}+7,2\cdot {10}^{-4}=10,8\cdot {10}^{-4}\ \left(Kl\right)\]

Ответ q_1=3,6\cdot {10}^{-4} Кл; q_2=7,2\cdot {10}^{-4} Кл; q=10,8\cdot {10}^{-4} Кл
ПРИМЕР 2
Задание Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора (W_c) в потенциальную энергию тела (E_p), поднятого над Землей, поэтому запишем:

    \[W_c=E_p\  \qquad(2.1)\]

Энергию E_p найдем как:

    \[E_p=mgh\  \qquad(2.2)\]

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

    \[W_c=\frac{q^2}{2C}\  \qquad(2.3)\]

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

    \[mgh=\frac{q^2}{2C}\  \qquad(2.4)\]

Из уравнения (2.4) выразим искомый заряд:

    \[q=\sqrt{2mghC}\]

Ответ q=\sqrt{2mghC}