Электроемкость конденсатора
Одним их важнейших параметров, при помощи которого характеризуют конденсатор, является его электроёмкость (C). Физическая величина C, равная:
называется емкостью конденсатора. Где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками. Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.
Для конденсаторов с одинаковым устройством и при равных зарядах на его обкладках разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем разность потенциалов между обкладками конденсатора, пространство которого между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем электроемкость воздушного конденсатора ():
где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Единицей емкости конденсатора считают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) является фарад (Ф).
Электроемкость плоского конденсатора
Поле между обкладками плоского конденсатора в большинстве случаев считают однородным. Однородность нарушается только около краев. При расчете емкости плоского конденсатора данными краевыми эффектами обычно пренебрегают. Это возможно, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. В таком случае емкость плоского конденсатора вычисляют как:
где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.
Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора
Конструкция цилиндрического конденсатора включает две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость такого конденсатора находят как:
где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.
Емкости сферического конденсатора
Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:
где – радиусы обкладок конденсатора.
Примеры решения задач
Задание | Пластины плоского воздушного конденсатора несут заряд, который равномерно распределен с поверхностной плотностью . При этом расстояние между его обкладками, равно . На какую величину изменится разность потенциалов на обкладках этого конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстояния ? |
Решение | Сделаем рисунок.
В задаче при изменении расстояния между пластинами конденсатора заряд на его обкладках не изменяется, изменяются емкость и разность потенциалов на обкладках. Емкость плоского воздушного конденсатора равна:
где . Емкость этого же конденсатора можно определить как:
где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора. Для конденсатора в первом случае имеем:
Для того же конденсатора, но после того как пластины раздвинули, имеем:
Используя формулу (1.3) и применяя соотношение:
выразим разность потенциалов
Следовательно, для конденсатора во втором состоянии получим:
Найдем изменение разности потенциалов:
|
Ответ |
Задание | Пространство между обкладками сферического конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Радиусы обкладок его равны и ). Внутренней сфере сообщили заряд q. Какова разность потенциалов между обкладками данного конденсатора? |
Решение | Если одна из обкладок конденсатора имеет заряд q, то вторая соответственно несет заряд -q. При этом считают, что заряд конденсатора равен q. Разность потенциалов найдем, используя выражение, которое связывает заряд, электрическую емкость конденсатора и разность потенциалов между его обкладками:
Так как мы имеем дело со сферическим конденсатором, то электрическую емкость можно найти, применяя выражение:
где – радиусы обкладок конденсатора. Подставим правую часть (2.2) вместо емкости в (2.1), имеем:
|
Ответ |