Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Электроемкость конденсатора

Одним их важнейших параметров, при помощи которого характеризуют конденсатор, является его электроёмкость (C). Физическая величина C, равная:

    \[C=\frac{q}{U}=\frac{q}{{\varphi}_1-{\varphi}_2} \qquad (1) \]

называется емкостью конденсатора. Где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а U={\varphi}_1-{\varphi}_2 – разность потенциалов между его обкладками. Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Для конденсаторов с одинаковым устройством и при равных зарядах на его обкладках разность потенциалов воздушного конденсатора будет в \varepsilon раз меньше, чем разность потенциалов между обкладками конденсатора, пространство которого между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в \varepsilon раз больше, чем электроемкость воздушного конденсатора (C_0):

    \[C=\varepsilon C_0 \qquad (2) \]

где \varepsilon – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Единицей емкости конденсатора считают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) является фарад (Ф).

Электроемкость плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора в большинстве случаев считают однородным. Однородность нарушается только около краев. При расчете емкости плоского конденсатора данными краевыми эффектами обычно пренебрегают. Это возможно, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. В таком случае емкость плоского конденсатора вычисляют как:

    \[C=\frac{\varepsilon {\varepsilon}_0S}{d} \qquad (3) \]

где {\varepsilon}_0 – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого d_i, соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя {\varepsilon}_i, равна:

    \[C=\frac{{\varepsilon}_0S}{\sum^N_{i=1}{\frac{d_i}{{\varepsilon}_i}}} \qquad (4) \]

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Конструкция цилиндрического конденсатора включает две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость такого конденсатора находят как:

    \[C=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon}_0l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \qquad (5) \]

где l – высота цилиндров; R_2 – радиус внешней обкладки; R_1 – радиус внутренней обкладки.

Емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

    \[C=\frac{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R_1R_2}{R_2-R_1} \qquad (6) \]

где R_1{;\ R}_2 – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Пластины плоского воздушного конденсатора несут заряд, который равномерно распределен с поверхностной плотностью \sigma. При этом расстояние между его обкладками, равно d_1. На какую величину изменится разность потенциалов на обкладках этого конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстояния d_2?
Решение Сделаем рисунок.
Электроемкость конденсатора, пример 1

В задаче при изменении расстояния между пластинами конденсатора заряд на его обкладках не изменяется, изменяются емкость и разность потенциалов на обкладках. Емкость плоского воздушного конденсатора равна:

    \[C=\frac{\varepsilon {\varepsilon}_0S}{d} \qquad (1.1) \]

где \varepsilon =1. Емкость этого же конденсатора можно определить как:

    \[C=\frac{q}{U} \qquad (1.2) \]

где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора. Для конденсатора в первом случае имеем:

    \[C_1=\frac{{\varepsilon}_0S}{d_1};\ C_1=\frac{q}{U_1} \qquad (1.3) \]

Для того же конденсатора, но после того как пластины раздвинули, имеем:

    \[C_2=\frac{{\varepsilon}_0S}{d_2};\ C_2=\frac{q}{U_2} \qquad (1.4) \]

Используя формулу (1.3) и применяя соотношение:

    \[q=\sigma S \qquad (1.5) \]

выразим разность потенциалов U_1:

    \[U_1=\frac{\sigma S}{C_1}=\frac{\sigma d_1}{{\varepsilon}_0} \qquad (1.6) \]

Следовательно, для конденсатора во втором состоянии получим:

    \[U_2=\frac{\sigma S}{C_2}=\frac{\sigma d_2}{{\varepsilon}_0} \qquad (1.7) \]

Найдем изменение разности потенциалов:

    \[\Delta U=U_2-U_1=\frac{\sigma}{{\varepsilon}_0}\left(d_1-d_2\right)\]

Ответ \Delta U=\frac{\sigma}{{\varepsilon}_0}\left(d_1-d_2\right)
ПРИМЕР 2
Задание Пространство между обкладками сферического конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon. Радиусы обкладок его равны R_2 и R_1 (R_2\ >\ \ R_1). Внутренней сфере сообщили заряд q. Какова разность потенциалов между обкладками данного конденсатора?
Решение Если одна из обкладок конденсатора имеет заряд q, то вторая соответственно несет заряд -q. При этом считают, что заряд конденсатора равен q. Разность потенциалов найдем, используя выражение, которое связывает заряд, электрическую емкость конденсатора и разность потенциалов между его обкладками:

    \[U=\frac{q}{C} \qquad (2.1) \]

Так как мы имеем дело со сферическим конденсатором, то электрическую емкость можно найти, применяя выражение:

    \[C=\frac{4\pi \varepsilon{\varepsilon}_0R_1R_2}{R_2-R_1} \qquad (2.2) \]

где R_1{;\ R}_2 – радиусы обкладок конденсатора. Подставим правую часть (2.2) вместо емкости в (2.1), имеем:

    \[U=\frac{q(R_2-R_1)}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R_1R_2}\]

Ответ U=\frac{q(R_2-R_1)}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R_1R_2}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.