Упругая и пластическая деформация

Определения. Упругая и пластическая деформация

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформацией называют внешнее механическое воздействие на тело, которое приводит к изменению его объема и (или) формы.

Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли. Если $\left|\Delta l\right|\ll l_0$ , то такая деформация считается малой. У большинства твердых тел при малых деформациях проявляются упругие свойства.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация называется пластической (остаточной), если после снятия нагрузки она не исчезает или исчезает не полностью.

Одни и те же тела могут быть упругими и пластичными, это зависит от характера деформации. Так при увеличении нагрузки свыше некоторого предела упругие деформации могут переходить в пластические.

В твердых телах при деформации частицы, которые находятся узлах кристаллической решетки, смещаются из положений равновесия. Такому смещению мешают силы, с которыми взаимодействуют частицы твердого тела между собой. Если деформация является упругой, то в кристаллах атомы смещаются незначительно. При пластических деформациях смещения атомов могут быть в несколько раз больше, чем расстояния между ними. При этом нарушения всей кристаллической структуры тела нет. Только некоторые слои кристаллической решетки проскальзывают относительно друг друга. Кроме того, проскальзывание атомных слоев идет не одновременно по всему объему, а может начинаться только с некоторых частей тела.

Прочность и хрупкость

Рассмотрим стержень, который проявляет упругие свойства. Его удлинение будет пропорционально приложенной деформирующей силе. Выполняется закон Гука. Будем увеличивать силу, которая растягивает рассматриваемое тело. Стержень будет изменять свою длину необратимо, то есть упругая деформация перейдет в пластическую. Если теперь снять нагрузку стержень не восстановит полностью свою длину. При еще большем растяжении тело порвётся, то есть произойдет его разрушение.

Прочностью называют свойство твердого тела выдерживать воздействие внешних сил без разрушения. В том случае, если тела разрушаются при внешних воздействиях без стадии пластической деформации, то они называются хрупкими.

Пластические свойства металлов при увеличении температуры растут, что учитывают при их обработке. Именно поэтому перед тем как ковать или штамповать из них изделия металлы нагревают до высоких температур.

Предел упругости. Текучесть материала. Коэффициент запаса прочности

Малые деформации подчиняются закону Гука. Максимальное напряжение ( ${\sigma}_{max}$ ), при котором еще можно считать, что закон Гука выполняется, называют пределом пропорциональности. Если нагрузку увеличивать и перейти предел пропорциональности, то зависимость между приложенной к телу деформирующей силой и удлинением становится нелинейной. Однако, даже при нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела восстанавливаются почти полностью. При этом пределом упругости ( ${\sigma}_{upr}$ ) называют максимальное напряжение, при котором еще остаточные деформации не являются существенными. Предел упругости больше, чем предел пропорциональности не более, чем на 0,33\%. Часто эти величины считают равными ( ${\sigma}_{upr}\approx {\sigma}_{max}$ ).

Если нагрузку увеличивать и далее, то за пределом упругости при некотором значении напряжения удлинение будет возрастать почти без увеличения нагрузки. Это и есть текучесть материала.

Максимальное напряжение, которое выдерживает тело без разрушения называют пределом прочности ( ${\sigma}_{pr}$ ). Величина предела прочности зависит от свойств материала и способа его обработки.

Напряжения, которые составляют только часть предела прочности материала, называют допустимыми ( ${\sigma}_{dop}$ ). Величина (n), равная:

$n=\frac{{\sigma}_{pr}}{\sigma_{dop}}(1)$

называется коэффициентом запаса прочности. Величину n выбирают в зависимости от качества материала, характера нагрузки, степени опасности разрушений и т.д. Обычно запас прочности устанавливается от 1,7 до 10. Выбирая запас прочности, определяют допустимое напряжение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какой максимальной высоты можно построить стену из кирпича, если предел прочности принять равным n? Предел прочности на сжатие у кирпича считают равным ${\sigma}_{pr}$ . Плотность кирпича равна $\rho$ .

Решение

Для решения задачи используем соотношение:

$n=\frac{{\sigma}_{pr}}{{\sigma}_{dop}} \qquad (1.1)$

Из него получим допустимое напряжение:

${\sigma}_{dop}=\frac{\sigma_{pr}}{n} \qquad (1.2)$

Сила, которая деформирует стену – это сила тяжести. Максимальное напряжение испытывает основание стены, которое найдем как:

${\sigma}_{dop}=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S} \qquad (1.3)$

где масса стены может быть представлена как:

$m=\rho hS \qquad (1.4)$

Подставим (1.4) в (1.3) и приравняем правые части полученного выражения и (1.2):

$\frac{{\sigma}_{pr}}{n}=\frac{\rho hSg}{S}=\rho hg \qquad (1.5)$

Из (1.5) выразим искомую высоту стены:

$\frac{{\sigma}_{pr}}{\rho ng}=h$

Ответ

$\ h= \frac{{\sigma}_{pr}}{\rho ng}$

ПРИМЕР 2

Задание

Какую минимальную длину должна иметь металлическая проволока, если в вертикальном положении она рвется под действием силы тяжести? Предел прочности материала считайте равным ${\sigma}_{pr}$ , плотность материала $\rho$ .

Решение

Сделаем рисунок.