Сопротивление конденсатора

Сопротивление конденсатора постоянному току

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Конденсатор, в простейшем случае состоит из двух металлических проводников (обкладок), которые разделяет слой диэлектрика. Каждая из обкладок конденсатора имеет свой вывод и может быть подключена к электрической цепи.

Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как $X_C$ , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

$X_C=\frac{1}{2\pi \nu C}=\frac{1}{\omega C} \qquad (1),$

где $\nu$ – частота переменного тока; $\omega$ – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на $\frac{\pi} {2}$ . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет $t=\frac{T}{4}$ ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени ( $t=\frac{T}{4}$ ) конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора. Помимо этого существует некоторая утечка в изоляции обкладок конденсатора, поэтому появляется небольшое активное сопротивление, которое как бы включено параллельно конденсатору.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Колебательный контур имеет сопротивление (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор емкости C (рис.1). К нему подключено внешнее напряжение, амплитуда которого равна $U_m$ , а частота составляет $\omega$ . Какова амплитуда силы тока в цепи?

Рис. 1

Решение

Сопротивление контура рис.1 складывается из активного сопротивления R, емкостного сопротивления конденсатора $X_C$ и сопротивления катушки индуктивности $X_L$ . Полное сопротивление цепи (Z), которая содержит названные выше элементы, находят как:

$Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L+X_C\right)}^2} \qquad (1.1),$

где $X_L=\omega L;\ X_C=\frac{1}{\omega C}$ .

Закон Ома для нашего участка цепи можно записать как:

$U_m=I_mZ \qquad (1.2)$

Выразим искомую амплитуду силы тока из (1.2), подставим вместо Z правую часть формулы (1.1), имеем:

$I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R^2+{\left(\omega L+\frac{1}{\omega C}\right)}^2}}$

Ответ

$I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R^2+{\left(\omega L+\frac{1}{\omega C}\right)}^2}}$

ПРИМЕР 2

Задание	Используя данные из предыдущей задачи (Пример 1) ответьте на вопрос: Каков сдвиг по фазе ( $\varphi$ ) между током и внешним напряжением?
Решение	Сдвиг по фазе ( $\varphi$ ) между силой тока и приложенным напряжением можно найти по формуле: $\text{tg} \ \varphi =\frac{X_L-X_C}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}$
Ответ	$\varphi =\text{arctg} \ \left(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\right)$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Сопротивление конденсатора

Сопротивление конденсатора постоянному току

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

Примеры решения задач