Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы конденсатора

Формулы емкости конденсаторов

Для любого конденсатора справедлива формула:

    \[C=\frac{q}{U}=\frac{q}{{\varphi }_1-{\varphi }_2} \qquad(1)\]

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; U={\varphi }_1-{\varphi }_2 – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна \varepsilon) в \varepsilon раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора (C_0):

    \[C=\varepsilon C_0 \qquad(2)\]

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

    \[C=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d} \qquad(3)\]

где {\varepsilon }_0 – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна d_i), диэлектрическая проницаемость i-го слоя {\varepsilon }_i, определяется как:

    \[C=\frac{{\varepsilon }_0S}{\sum^N_{i=1}{\frac{d_i}{{\varepsilon }_i}}} \qquad(4)\]

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

    \[C=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon }_0l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \qquad(5)\]

где l – высота цилиндров; R_2 – радиус внешней обкладки; R_1 – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

    \[C=\frac{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0R_1R_2}{R_2-R_1} \qquad(6)\]

где R_1{;\ R}_2 – радиусы обкладок конденсатора.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (C_i), ее составляющих:

    \[C=\sum{C_i} \qquad (7)\]

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

    \[\frac{1}{C}=\sum^N_{i=1}{\frac{1}{C_i}} \qquad(8)\]

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями C_1 то емкость батареи вычислим как:

    \[C=\frac{1}{N}C_1\ \qquad(9)\]

Сопротивление конденсатора

При включении конденсатора в цепь с постоянным током сопротивление конденсатора считают бесконечно большим.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то его сопротивление называют емкостным и вычисляют при помощи формулы:

    \[X_C=\frac{1}{2\pi \nu C}=\frac{1}{\omega C}\left(10\right)\]

где \nu – частота переменного тока; \omega – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Формула энергии поля конденсатора

    \[W_p=\frac{q\Delta \varphi }{2}=\frac{C{\left(\Delta \varphi \right)}^2}{2}=\frac{q^2}{2C}\ \left(11\right)\]

где W_p –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; \Delta \varphi – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

    \[W_p=\frac{q^2}{2\varepsilon \varepsilon _0S}d=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}Sd=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}V\ \ \left(12\right)\]

Примеры решения задач по теме «Конденсатор»

ПРИМЕР 1
Задание Между пластинами плоского конденсатора находятся два слоя диэлектрика: стекло, толщиной d_1=7 мм и эбонит толщиной d_2=3 мм, которые вместе полностью заполняют пространство. Площади обкладок конденсатора равны S=0,02 м2. Какова электрическая емкость конденсатора?
Решение Для решения задачи применим выражение, определяющее емкость многослойного плоского конденсатора:

    \[C=\frac{{\varepsilon }_0S}{\sum^N_{i=1}{\frac{d_i}{{\varepsilon }_i}}} \qquad(1.1)\]

где мы имеем по условию два слоя (N=2), преобразуем выражение (1.1) согласно нашим условиям:

    \[C=\frac{{\varepsilon }_0S}{\frac{d_1}{{\varepsilon }_1}+\frac{d_2}{{\varepsilon }_2}}\  \qquad(1.2)\]

Диэлектрические проницаемости стекла и эбонита возьмем из справочников: для стекла {\varepsilon }_1=7; для эбонита {\varepsilon }_2=3.

Подставим имеющиеся данные, произведем расчет:

    \[C=\frac{8,85\cdot {10}^{-12}\cdot 0,02}{\frac{7\cdot {10}^{-3}}{7}+\frac{3\cdot {10}^{-3}}{3}}=88,5\cdot {10}^{-12}(F)\]

Ответ С=88,5 пФ
ПРИМЕР 2
Задание Конденсаторы, имеющие емкости C_1; C_2; C_3; C_4 соединены так, как показано на рис.1. Какова емкость батареи конденсаторов?
Решение В представленной схеме мы имеем смешанное соединение конденсаторов. Конденсаторы C_1 и C_2 соединены последовательно, значит их суммарную емкость (C_{12}) найдем как:

    \[C_{12}=\frac{C_1C_2}{C_1{+C}_2}\  \qquad(2.1)\]

Последовательно соединены C_3 и C_4, значит:

    \[C_{34}=\frac{C_3C_4}{C_4{+C}_3}\  \qquad(2.2)\]

Затем, если следовать рис.1, емкости C_{12} и C_{34} соединяются параллельно, это означает, что результирующая ёмкость батареи равна:

    \[C=C_{12}+C_{34}\  \qquad(2.3)\]

Используем правые части выражений (2.1) и (2.2), подставим их в (2.3) вместо C_{12} и C_{34}, получаем:

    \[C=\frac{C_1C_2}{C_1{+C}_2}+\frac{C_3C_4}{C_4{+C}_3}\]

Ответ C=\frac{C_1C_2}{C_1{+C}_2}+\frac{C_3C_4}{C_4{+C}_3}